[[ZJOI2008][BZOJ1037] 生日聚会Party|动态规划]

Description

今天是hidadz小朋友的生日，她邀请了许多朋友来参加她的生日party。 hidadz带着朋友们来到花园中，打算坐成一排玩游戏。为了游戏不至于无聊，就座的方案应满足如下条件：对于任意连续的一段，男孩与女孩的数目之差不超过k。很快，小朋友便找到了一种方案坐了下来开始游戏。hidadz的好朋友Susie发现，这样的就座方案其实是很多的，所以大家很快就找到了一种，那么到底有多少种呢？热爱数学的hidadz和她的朋友们开始思考这个问题…… 假设参加party的人中共有n个男孩与m个女孩，你是否能解答Susie和hidadz的疑问呢？由于这个数目可能很多，他们只想知道这个数目除以12345678的余数。

Input

仅包含一行共3个整数，分别为男孩数目n, 女孩数目m, 常数k。

Output

应包含一行，为题中要求的答案。

Sample Input

1 2 1

Sample Output

HINT

对于100%的数据, n , m ≤ 150，k ≤ 20。

思路

先给大家说说一开始我错的思路吧。。我一开始想的是，如果两个小区间都满足条件，那么他们合并后仍满足条件，于是想到区间dp，然后发现数据不打，写了爆搜，才发现这个条件不成立。

举个栗子,0代表女， 1代表男, k=2

0011 1100 这两个都合法，合并

00111100 就不合法，比如中间的01111.

然后翻了翻题解，淦，线性dp还能这么用？？！

dp i j x y表示选了i个男生，j个女生，在这些人中，男生比女生最多多x，女生比男生最多多y，得到的最大方案数。

然后dp时枚举男生女生的最大差值，枚举差值同时，还用差值表示了当前的决策！

详情看代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
const int mod = 12345678;
using namespace std;
int n,m,k,ans;任选一段
int dp[155][155][25][25];//dp[i][j][x][y]表示选了i个男生，j个女生，在这些人中，男生比女生最多多x，女生比男生最多多y，得到的最大方案数
signed main(){
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    dp[0][0][0][0]=1;
    for (int i=0;i<=n;i++)//枚举男生数
        for (int j=0;j<=m;j++)//枚举女生数
            for (int k1=0;k1<=k;k1++)//枚举男生比女生最多多多少（汉语真奇妙）
                for (int k2=0;k2<=k;k2++){//枚举女生比男生最多多多少
                    if(k1+1<=k) dp[i+1][j][k1+1][max(k2-1,0)]+=dp[i][j][k1][k2]; dp[i+1][j][k1+1][max(k2-1,0)]%=mod;//如果再选一个男生，仍满足条件
                    if(k2+1<=k) dp[i][j+1][max(k1-1,0)][k2+1]+=dp[i][j][k1][k2]; dp[i][j+1][max(k1-1,0)][k2+1]%=mod;//如果再选一个女生，仍满足条件
                }
    for (int i=0;i<=k;i++)
        for (int j=0;j<=k;j++)
            ans=(ans+dp[n][m][i][j])%mod;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

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