本文是根据 Game Theory (Giacomo Bonanno) 一书第二、三、四章整理的学习笔记。
完美信息动态博弈和不完美信息动态博弈
正规形式的博弈概念一般用于静态博弈，静态博弈的过程可以用矩阵表示出来；扩展形式的博弈一般是指动态博弈，动态博弈的过程可以用决策树表示出来。如下图所示是一个用决策树表示的完全且完美信息的动态博弈：
如下图所示是一个用决策树表示的完全且不完美信息的动态博弈：
图1和图2所示的两个博弈过程均只有两个玩家：Player 1 和 Player 2。其中 {A, B} 为 Player 1 的决策集合，图1中 Player 2 的决策集合为{c, d, e ,f}，图2中 Player 2 的决策集合为{c, d} 。(1,2) 表示 Player 1、Player 2 分别选取策略 A, c 时的收益，其中 Player 1 的收益为1，Player 2 的收益为2。
信息集合：玩家 i 的信息集是指在博弈中，玩家 i 无法知道它的前驱节点的具体行动（不完美信息），满足这样条件的所有玩家 i 在决策树中的集合称为信息集合。
上图中第二个博弈中的虚线框表示信息集合，也即 Player 1 的决策信息对于 Player 2 来说是不确定的，因此 Player 2 构成一个信息集合。由于 Player 2 不能确定自己在决策树的左分支还是右分支，所以信息集合里面的所有节点所作的下一步决策是完全相同的，因为如果这些节点的下一步决策不同，那就表示该节点知道自己在决策树的位置，而这和不完美信息的条件相矛盾。
对于一个完全且不完美信息博弈，它的决策树需要满足以下条件：
- 每个节点都是初始节点的继承者。
- 除了初始节点外，每个节点都有一个直接的前任节点。
- 从同一个节点扩展的多个分支之间，一定是采取了不同的策略，否则就要合并在一起。
- 每个信息集合只包含一个玩家的决策节点。
- 信息集合中的节点的后继节点所代表的策略集合必须一样。（如图2所示，Player 1 的两个后继节点在一个信息集合，这些点都是代表 Player 2，而且这些点必须具有相同的策略集合{c,d}，图1所带表的完全且完美信息博弈则不需要满足条件4和5）
子博弈精炼纳什均衡
动态博弈的解称为子博弈精炼纳什均衡。逆向归纳法 (Backward induction) 是求解子博弈精炼纳什均衡的经典方法，不过这种方法只适用于有限完全信息的动态博弈。
完全且完美信息动态博弈
如上图所示，1、2、3、4、5是原博弈问题唯一的五个子博弈。
完全且不完美信息动态博弈
如上图所示，2、3、4是原博弈问题唯一的三个子博弈，1因为破坏了信息集合，所以它不是子博弈。
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