SPOJ 4053 - Card Sorting 最长不下降子序列

我们的男主现在手中有n*c张牌，其中有c（<=4）种颜色，每种颜色有n（<=100）张，现在他要排序，首先把相同的颜色的牌放在一起，颜色相同的按照序号从小到大排序。现在他想要让牌的移动次数最小，问移动的最小次数是多少。

【LIS】因为颜色种类相当少，可以枚举排序后颜色的次序。相同颜色的纸牌从小到大排序，所以所有纸牌的最终顺序也就确定了。

然后就是怎么样移动纸牌能够使纸牌成为最终的顺序。

因为从给定序到有序的移动次数等于从有序到给定序，所以我们反着想，对于有序的序列，移动一张纸牌，那么它的最长不降序列就减少1。如果移动多个呢，只要求出其中没有改变的最大长度即可，这个长度就是原序列的最长不降序列。

一般的，如果给定序的最长不降序列是x，那么到有序状态的移动次数一定是n*c-x

#include<bits/stdc++.h>
#define eps 1e-9
#define FOR(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define MAXN 1005
#define MAXM 40005
#define INF 0x3fffffff
using namespace std;
typedef long long LL;
struct node
{
    int c,w,hash;
}p[505];

int i,j,k,n,m,x,y,T,ans,big,cas,num,len;
bool flag;
int ord[5],c;
bool vis[5];

bool cmp(node a,node b)
{
    return a.hash<b.hash;
}

void work()
{
    for (int i=1;i<=n*c;i++)
    {
        p[i].hash=ord[p[i].c]*1000+p[i].w;//给每个元素一个唯一标识，按照这个标识来求最长不下降子序列
    }
    
    int dp[505],num;
    dp[0]=0;
    num=0;
    for (int i=1;i<=n*c;i++)
    {
        if (p[i].hash>=dp[num])
        {
            dp[++num]=p[i].hash;
            
        }else
        {
            k=upper_bound(dp+1,dp+1+num,p[i].hash)-dp; 
            dp[k]=p[i].hash;
        }
    }
    
    ans=min(ans,n*c-num);
}
    
    

void dfs(int f)
{
    for (int i=1;i<=c;i++)
    {
        if (!vis[i])
        {
            vis[i]=1;
            ord[f]=i;
            if (f==c) work();else dfs(f+1);//枚举完毕后进入work()计算最长不下降子序列
            vis[i]=0;
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&c,&n);
    ans=INF;
     for (i=1;i<=c*n;i++)
     {
        scanf("%d%d",&p[i].c,&p[i].w);
     }
     memset(vis,0,sizeof(vis));
     dfs(1);//DFS枚举颜色次序
     printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

SPOJ 4053 - Card Sorting 最长不下降子序列

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