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1573：分离与合体

lyc-lb-blogs 2021-07-10 21:39 原文

经过在机房里数日的切磋，LYD 从杜神牛那里学会了分离与合体，出关前，杜神牛给了他一个测试……

杜神牛造了 $n$ 个区域，他们紧邻着排成一行，编号 $1..n$。在每个区域里都放着一把 OI 界的金钥匙，每一把都有一定的价值，LYD 当然想得到他们了。然而杜神牛规定 LYD 不能一下子把他们全部拿走，而是每次只可以拿一把。为了尽快得到所有金钥匙，LYD 自然就用上了刚学的分离与合体特技。

一开始 LYD 可以选择 $1..n-1$ 中的任何一个区域进入，我们不妨把这个区域记为 $k$。进入后 LYD 会在 $k$ 区域发生分离，从而分离成两个小 LYD。分离完成的同时会有一面墙在 $k$ 区域和 $k+1$ 区域间升起，从而把 $1..k$ 和 $k+1..n$ 阻断成两个独立的区间，并在各自区间内任选除区间末尾之外（即从 $1..k-1$ 和 $k+1..n-1$中选取）的任意一个区域再次发生分离，这样就有了四个小小 LYD……重复以上所叙述的分离，直到每个小 LYD 发现自己所在的区间只剩下了一个区域，那么他们就可以抱起自己梦寐以求的 OI 金钥匙。

但是 LYD 不能就分成这么多个个体存在于世界上，这些小 LYD 还会再合体，合体的小 LYD 所在区间中间的墙会消失。合体会获得 ((合并后所在区间左右端区域里金钥匙价值之和)×(之前分离的时候所在区域的金钥匙价值))。

例如，LYD 曾在 $1..3$ 区间中的 $2$ 号区域分离成为 $1..2$ 和 $3..3$ 两个区间，合并时获得的价值就是 (( $1$ 号金钥匙价值 $+ 3$ 号金钥匙价值)×( $2$ 号金钥匙价值))。

LYD 请你编程求出最终可以获得的最大总价值，并按照分离阶段从前到后，区域从左到右的顺序，输出发生分离区域编号。若有多种方案，选择分离区域尽量靠左的方案（也可以理解为输出字典序最小的）。

例如先打印一分为二的区域，然后从左到右打印二分为四的分离区域，然后是四分为八的……

【输入】

第一行一个正整数 $n$

第二行 $n$ 个用空格分开的正整数 $a_i$ ，表示 $1..n$ 区域里每把金钥匙的价值。

【输出】

第一行一个数，表示获得的最大价值

第二行按照分离阶段从前到后，区域从左到右的顺序，输出发生分离区域编号。若有多种方案，选择分离区域尽量靠左的方案（也可以理解为输出字典序最小的）。

【输入样例】

7
1 2 3 4 5 6 7

【输出样例】

238
1 2 3 4 5 6

【提示】

数据范围与提示：

对于 20% 的数据，$n≤10$；

对于 40% 的数据，$n≤50$；

对于 100% 的数据，$n,a_i≤300$，保证运算过程和结果不超过 $32$ 位正整数范围。

 

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <cstring>
 4 #include <queue>
 5 
 6 using namespace std;
 7 
 8 const int N = 400;
 9 int f[N][N], g[N][N];
10 int n;
11 int w[N];
12 int sum[N];
13 int get(int l, int r)
14 {
15     return sum[r] - sum[l - 1];
16 }
17 
18 int main()
19 {
20     scanf("%d", &n);
21     for (int i = 1; i <= n; i++)
22     {
23         scanf("%d", &w[i]);
24     }
25 
26     for (int len = 2; len <= n; len++)
27     {
28         for (int l = 1; l + len - 1 <= n; l++)
29         {
30             int r = l + len - 1;
31             if (l == r)
32                 f[l][r] = w[l];
33             for (int k = l; k < r; k++)
34             {
35 
36                 int t = f[l][k] + f[k + 1][r] + (w[l] + w[r]) * w[k];
37 
38                 if (t > f[l][r])
39                     f[l][r] = t,g[l][r] = k;
40             }
41         }
42     }
43     printf("%d\n", f[1][n]);
44 
45     queue<pair<int, int> > q;
46     q.push(make_pair(1, n));
47     while (q.size())
48     {
49         int l = q.front().first;
50         int r = q.front().second;
51         q.pop();
52         if (l != r)
53         {
54             printf("%d ", g[l][r]);
55             q.push(make_pair(l, g[l][r]));
56             q.push(make_pair(g[l][r] + 1, r));
57         }
58     }
59     return 0;
60 }

 

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