离散数学

Week1:

公式：

n=log_ax ==> aⁿ=x;

a^log_ax=x;

log_a1=0;

log_aa=1;

log_bx=(log_ba)·log_ax;

 

a|b：

表示a整除b，等价于存在c使得b=ac，这里a、b、c均是整数;

a ≡ b (mod m)：

两个整数a，b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余 ;

与（&）运算

0&0=0,0&1=0,1&0=0,1&1=1；

非（~）运算

1取0，0取1；

或（|）运算

0&0=0,0&1=1,1&0=1,1&1=1；

异或（^）运算

0&0=0,0&1=1,1&0=1,1&1=0

bit manipulation(位操作)

1. Turn some bits on(变为1)
2. Turn some bits off（变为0)
3. Flip some bits (互换位置)

例如：

有个4位的X=1100和隐藏的(第0位和第2位)M=0101

1. 1. Turn on bits 0 and 2: 　X|M=1101
   2. Turn off bits 0 and 2; 　X&(~M)=1000
   3. Flip bits 0 and 2: 　　X^M=1001

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Wee2:

公式：

log_a(x^p)=plog_ax

log_a(x·y)=log_a(x)+log_a(y)

log_a(x³)=log_a(x)+log_a(x)+log_a(x)=3log_a(x)

255+x mod 256 == -1+x mod 256

 

储存负数（补码）：

负数在计算机中以补码的形式存储,最高位1为负数，0为正数，补码的方式方便进行加法运算；

正数取反加1为其负数表现形式，那么负数取反加1会得到起它的正数形式吗？

例：-3=1111 1101 ;取反后为：0000 0010 ; 加1：0000 0011 =3;

所以负数取反加1后会得到其正数形式；

那么负数减1取反得到什么呢？

减1：1111 1100;取反：0000 0011=3,则同样得到其正数形式

 

储存用科学记数法表示的数据：

例如：（1.1101 x 2¹⁰）

将1.1101，2，10分别转换为二进制进行储存

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 week3:

策梅洛-弗兰克尔集合论:

1.同一律：两个集合相等的充分必要条件是它们具有相同的元素

2.配对集公理：任给两个集合X和Y，都有一个恰好由它们组成的集合{X,Y}

3.并集公理

 给定任何集合A，有着一个集合B使得，给定任何集合x，x∈B，当且仅当有一个集合y使得x∈y并且y∈A。（y是A的子集的子集）

4.幂集公理

对于任何一个集合A，存在着一个集合B，它的元恰是A的各个子集

5.分解公理：

设φ(x,y₁,…，y