泰勒多项式和拉格朗日中值定理的关系
中值定理：\(f'(\theta) = \frac{f(b)-f(a)}{b-a}\)，将b写成x，得到\(f'(\theta) = \frac{f(x)-f(a)}{x-a}\)，即\(f(x) = f(a)+f'(\theta)(x-a)\)。
泰勒余项公式给出了当列出有限项后，和原函数的数值误差是多少。
\[f(x) = \sum_{k=0}^{N}\frac{f^{(k)}(x-a)^k}{k!}+R(x)，其中R(x)=\frac{f^{n+1}(\theta)}{(n+1)!}(x-a)^{n+1}。当N=0时，带有余项的泰勒展开式f(x)=f(a)+f'(\theta)(x-a)
\]