梦开始的地方:唯一分解定理
唯一分解定理的定义:
每个大于1的自然数,要么本身就是质数,要么可以写为2个或以上的质数的积,而且这些质因子按大小排列之后,写法仅有一种方式。
我们用数学公式去表示它:
\[N = p_1^{w1}*p_2^{w2}*\dots*p_n^{wn}
\]
其中,N是自然数,p1pn是质数,w1wn是自然数
这个定理十分简单,也就是说一个自然数可以分解为这样的形式。
比如:
\[450=2*3^2*5^2
\]
又或者:
\[99=3^2*11
\]
以下是我对这个定理的一些简单思考,给大家一个提纲挈领的作用
- 我们默认可以把分解后的p1~pn按照从小到大的顺序排列,那么这样的分解形式就是固定的。
- 这个定理是可以反着来用的,也就是说如果有2个数写成这样的形式,只要有不同的地方,那么这两个数必定不同。
- N就算是个质数,那么我也可以分解,不过会变成N=N这样显而易见的形式而已
鄙人对此定理是拿来就用的原则,它用来作为我学习数论的基底。我曾经也从证明上理解它,但是过不了多久就无法自己推出来了,只能对着已有的证明看懂。大家根据自己的喜好进行选择即可,鄙人不是数学系大师,所以也就推了几遍,做到了心中有数而已。