BZOJ 3572: [Hnoi2014]世界树

标签（空格分隔）： OI-BZOJ OI-虚数 OI-树形dp OI-倍增

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Memory Limit: 512 MB

Description

世界树是一棵无比巨大的树，它伸出的枝干构成了整个世界。在这里，生存着各种各样的种族和生灵，他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森，在他们的信条里，公平是使世界树能够生生不息、持续运转的根本基石。
世界树的形态可以用一个数学模型来描述：世界树中有n个种族，种族的编号分别从1到n，分别生活在编号为1到n的聚居地上，种族的编号与其聚居地的编号相同。有的聚居地之间有双向的道路相连，道路的长度为1。保证连接的方式会形成一棵树结构，即所有的聚居地之间可以互相到达，并且不会出现环。定义两个聚居地之间的距离为连接他们的道路的长度；例如，若聚居地a和b之间有道路，b和c之间有道路，因为每条道路长度为1而且又不可能出现环，所卧a与c之间的距离为2。
出于对公平的考虑，第i年，世界树的国王需要授权m[i]个种族的聚居地为临时议事处。对于某个种族x（x为种族的编号），如果距离该种族最近的临时议事处为y（y为议事处所在聚居地的编号），则种族x将接受y议事处的管辖（如果有多个临时议事处到该聚居地的距离一样，则y为其中编号最小的临时议事处）。
现在国王想知道，在q年的时间里，每一年完成授权后，当年每个临时议事处将会管理多少个种族（议事处所在的聚居地也将接受该议事处管理）。现在这个任务交给了以智慧著称的灵长类的你：程序猿。请帮国王完成这个任务吧。

Input

第一行为一个正整数n，表示世界树中种族的个数。
接下来n-l行，每行两个正整数x，y，表示x聚居地与y聚居地之间有一条长度为1的双
向道路。接下来一行为一个正整数q，表示国王询问的年数。
接下来q块，每块两行：
第i块的第一行为1个正整数m[i]，表示第i年授权的临时议事处的个数。
第i块的第二行为m[i]个正整数h[l]、h[2]、…、h[m[i]]，表示被授权为临时议事处的聚居地编号（保证互不相同）。

Output

输出包含q行，第i行为m[i]个整数，该行的第j(j=1，2…，，m[i])个数表示第i年被授权的聚居地h[j]的临时议事处管理的种族个数。

Sample Input

2 1

3 2

4 3

5 4

6 1

7 3

8 3

9 4

10 1

6 1

2 7 3 6 9

8 7 10 3

2 9 3 5 8
Sample Output

1 9

3 1 4 1 1

1 1 3 5

4 1 3 1 1
HINT

N<=300000, q<=300000,m[1]+m[2]+…+m[q]<=300000

Solution####

虚树，居然到现在才搞，真的太弱了，参考神牛http://lazycal.logdown.com/posts/202331-bzoj3572
orz

Code####

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define LL long long
#define MP(a,b) make_pair(a,b)
#define PA pair<int,int>
int read()
{
	int s=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!('0'<=ch&&ch<='9')){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while('0'<=ch&&ch<='9'){s=(s<<3)+(s<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return s*f;
}
const int N=300005;
int n,m;
int be[N],bn[N*2],bv[N*2],bl[N*2],bw=1;
void put(int u,int v,int l)
{bw++;bn[bw]=be[u];be[u]=bw;bv[bw]=v;bl[bw]=l;}
int dep[N],dep2[N],siz[N];
int dfn[N],rank[N],dtot;
int fa[N][19];
int h[N],t[N],tot;
void dfs(int x)
{
	dfn[rank[x]=++dtot]=x;
	siz[x]=1;
	for(int i=be[x],v;i;i=bn[i])
	    if(!siz[v=bv[i]])
	       {fa[v][0]=x;
	        for(int j=0;fa[v][j+1]=fa[fa[v][j]][j];j++);
	        dep[v]=dep[x]+bl[i];
	        dep2[v]=dep[x]+1;
		    dfs(v);
	        siz[x]+=siz[v];
		   }
}
int lca(int a,int b)
{
	if(dep2[a]<dep2[b])swap(a,b);
	for(int i=18;i>=0;i--)
	    if(dep2[fa[a][i]]>=dep2[b])
	        a=fa[a][i];
	for(int i=18;i>=0;i--)
	    if(fa[a][i]!=fa[b][i])
	        a=fa[a][i],b=fa[b][i];
	return a==b?a:fa[a][0];
}
int jump(int x,int dis)
{
	for(int i=18;i>=0;i--)
	    if(dep[fa[x][i]]>dis)
	        x=fa[x][i];
	return x;
}
bool cmp(int a,int b)
{
	return rank[a]<rank[b];
}
int sta[N],top;
int father[N],ans[N],val[N],hh[N];
PA md[N];
int main()
{
	//freopen(".in","r",stdin);
	//freopen(".out","w",stdout);
	n=read();
	for(int i=1;i<n;i++)
	   {int u=read(),v=read();
	    put(u,v,1);
	    put(v,u,1);
	   }
	dep[0]=dep2[0]=-1;
	dfs(1);
	for(int Q=read();Q--;)
	   {m=read();tot=0;
	    for(int i=1;i<=m;i++)
	       {hh[i]=h[i]=read(),
	        md[h[i]]=MP(0,h[i]);
		    t[++tot]=h[i];
		    ans[h[i]]=0;
		   }
	    sort(&h[1],&h[m+1],cmp);
	    top=0;
	    for(int i=1;i<=m;i++)
	       {int now=h[i];
		    if(!top){father[sta[++top]=now]=0;continue;}
		    int LCA=lca(sta[top],now);
		    for(;dep[sta[top]]>dep[LCA];top--)
		        if(dep[sta[top-1]]<=dep[LCA])
		            father[sta[top]]=LCA;
		    if(sta[top]!=LCA)
		       {t[++tot]=LCA;
		        father[LCA]=sta[top];
		        md[LCA]=MP(0x3f3f3f3f,0);
		        sta[++top]=LCA;
			   }
			father[now]=sta[top];
			sta[++top]=now;
		   }
		for(int i=1;i<=tot;i++)val[t[i]]=siz[t[i]];
		sort(&t[1],&t[tot+1],cmp);
		for(int i=tot;i>1;i--)
		   {int x=t[i],f=father[x];
		    md[f]=min(md[f],MP(dep[x]-dep[f]+md[x].first,md[x].second));
		   }
		for(int i=2;i<=tot;i++)
		   {int x=t[i],f=father[x];
		    md[x]=min(md[x],MP(dep[x]-dep[f]+md[f].first,md[f].second));
		   }
		for(int i=1;i<=tot;i++)
		   {int x=t[i],f=father[x];
		    if(i==1)
		       {ans[md[x].second]+=n-siz[x];
		        continue;
			   }
			int u=jump(x,dep[f]);
			val[f]-=siz[u];
			if(md[f].second==md[x].second)
			   {ans[md[f].second]+=siz[u]-siz[x];
			    continue;
			   }
			int mid=jump(x,(md[x].first-md[f].first+dep[x]+dep[f]-(md[x].second<md[f].second))/2);
			ans[md[f].second]+=siz[u]-siz[mid];
			ans[md[x].second]+=siz[mid]-siz[x];
		   }
		for(int i=1;i<=tot;i++)
		    ans[md[t[i]].second]+=val[t[i]];
		for(int i=1;i<=m;i++)
		    printf("%d ",ans[hh[i]]);printf("\n");
	   }
	//fclose(stdin);
	//fclose(stdout);
	return 0;
}

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