最大连续子数组和（最大子段和）

问题： 给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时定义子段和为0，依此定义，所求的最优值为： Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n
例如，当（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。
-- 引用自《百度百科》

环境

• 语言: python 3.6

• 集成开发环境: PyCharm 2017.3

• 操作系统: Arch Linux 内核版本 4.15.12

1.穷举法

Coding

def enumerate_arrays(numbers):
    max_sum = numbers[0]
    num_len = len(numbers)
    for i in range(num_len):
        tmp_sum = numbers[i]
        max_sum = max(tmp_sum, max_sum)
        for j in range(i + 1, num_len):
            tmp_sum += numbers[j]
            max_sum = max(tmp_sum, max_sum)
    return max(0, max_sum)

枚举所有连续子数组，分别求和，找出最大的和，时间复杂度为\(O(n^2)\)

2.Kadane算法

Coding

def kadane_solve(numbers):
    max_sum = numbers[0]
    tmp_sum = 0
    for i in numbers:
        if tmp_sum < 0:
            tmp_sum = i
        else:
            tmp_sum += i
        max_sum = max(tmp_sum, max_sum)
    return max(0, max_sum)

如果累加值为负数，用新读入的值覆盖累加值，否则继续累加，时间复杂度为\(O(n)\)

测试用例

Coding

import unittest
from homework.a.a import enumerate_arrays
from homework.a.a import kadane_solve


class TestA(unittest.TestCase):
    def testEnumerate(self):
        num1 = [-2, 11, -4, 13, -5, -2]
        num2 = [1, 2, 3]
        num3 = [-1, -2]
        num4 = [1]
        self.assertEqual(enumerate_arrays(num1), 20)
        self.assertEqual(enumerate_arrays(num2), 6)
        self.assertEqual(enumerate_arrays(num3), 0)
        self.assertEqual(enumerate_arrays(num4), 1)

    def testKadane(self):
        num1 = [-2,  11, -4, 13, -5, -2]
        num2 = [1, 2, 3]
        num3 = [-1, -2]
        num4 = [1]
        self.assertEqual(kadane_solve(num1), 20)
        self.assertEqual(kadane_solve(num2), 6)
        self.assertEqual(kadane_solve(num3), 0)
        self.assertEqual(kadane_solve(num4), 1)


if __name__ == '__main__':
    unittest.main()

用题目中提供的测试用例和全为正数，全为负数，单个数进行测试

测试结果

• 在PyCharm中:

如图所示，测试通过

• 在终端中:

键入命令:

python -m tests.test_a

如图所示，测试通过