3.1.b贝叶斯博弈的两个例子
再谈混合策略，这里拿性别战举例子
给出如下博弈：
有一对夫妻，丈夫喜欢看足球赛节目，妻子喜欢看肥皂剧节目，但是家里只有一台电视，于是就产生了争夺频道的矛盾。假设双方都同意看足球赛，则丈夫可得到2单位效用，妻子得到一单位效用；如果都同意看肥皂剧，则丈夫可得到1单位效用，妻子得到2单位效用；如果双方意见不一致，结果只好大家都不看，各自只能得到0单位效用。这个博弈的策略式表达如下：
丈夫\妻子 足球赛 肥皂剧
足球赛 (2，1 ) (0，0)
肥皂剧 (0，0) (1，2)
但就这个博弈的混合战略解很简单，即男以2/3概率选择球赛，女以2/3的概率选择肥皂剧。
现在我们需要把给这个博弈加一下信息的不对称性。
我们假设现在在这个基础上双方是不明白对方实际的收益，假设对于男性，足球赛收益为2+tm，对女性，肥皂剧为2+tf
则博弈变为：
丈夫\妻子 足球赛 肥皂剧
足球赛 (2+tm，1 ) (0，0)
肥皂剧 (0，0) (1，2+tf)
假设在这个博弈中，男方知道自己的收益tm，女方知道自己的收益tf，但是都不知道对方的具体收益。
并且tm，tf的值域均为x，并且服从均匀分布，双方都采取一下战略：
当tm大于某个值的时候，男方就会选择足球赛，假设这个临界为pm
当tf大于某个值的时候，女方就会选择肥皂剧，假设这个临界值为pf
那么我们计算贝叶斯博弈的均衡的时候需要考虑的是，当给定x时，双方的贝叶斯博弈的均衡解。
之后给定pf，男方不同选择期望为：
足球赛：pf/x(2+tm)
肥皂剧：1-pf/x
临界值为
tm>x/pf-3
之后给定pm，女方不同选择期望为：
肥皂剧：pm/x(2+tf)
足球赛：1-pm/x
临界值为
tf>x/pm-3
联立两个方程，我们可以得到双方的纳什均衡解：
pm=pf
pm2+3p-x=0
男方选择足球赛（也就是女方选择肥皂剧的概率）=（x-pf）/x
即：
1-
当x趋近于0的时候，极限为2/3也就是我们一开始的结果。
再来一个例子，拍卖的一种
3.2显示原理
（这一节我自己也看的不是很确定，这里只是谈谈我的理解，，如果有明白的大佬希望不吝赐教）
现在假设你是一个拍卖商，有若干个人来拍卖你的商品。你希望能够尽量的得到大的收益，但你的权限只有指定规则而无法提高估价。
那么显示原理的意图就是，在拍卖之前询问所有人的估价，这个机制叫做直接机制。之后再根据这些估价来设定一个拍卖机制来让拍卖商的期望收益变高，那么就会设定特定的拍卖规则使得所有人最终的贝叶斯博弈均衡的价格尽量接近自己的估价。
给出定义：
任何贝叶斯博弈的任何贝叶斯纳什均衡，都可以重新表示为一个激励相容的直接机制。
说实话我也没理解，但前面就是我觉得大概的意思，，，，，
好了博弈论系列就做到这里，，剩下的非完全信息动态博弈有点麻烦，，不过按照前面的思路也不难理解，，，开个python的坑，以后有心情再更吧