大整数运算

对于A,B的范围在int范围内，求解A与B的加减乘除运算我相信大家很快就可以写出程序来，但是如果A,B是有着1000个数位的整数呢？恐怕就没有已有的数据类型来表示了，这时候只能老实的模拟加减乘除运算的过程。模拟加减乘除的运算的过程，原理就是小学的。

大整数又称为高精度整数，其含义就是用基本的数据类型无法存储其精度的整数。大整数运算即高精度运算。

首先，介绍大整数的存储。

很简单，用数组即可。例如，int型数组d[1000]；如将123456存储到数组中，则有d[0]=6,d[1]=5.......d[5]=1;即整数的高位存储在数组的高位，整数的低位存储在数组的低位。之所以不反过来存储的原因，是因为在存储运算的时候都是从整数的低位开始枚举，顺位存储正好与这种思维相契合。值得注意的是，当整数按字符串读入的时候，实际上是逆位存储的，即str[1]='1',str[2]='2'......,因此在读入之后需要反转一下。

为了方便获取大整数的长度，一般会定义一个int型变量len来记录其长度，并与d数组形成结构体。

struct bign{
	int d[1000];
	int len;
	bign(){ //初始化 
		memset(d,0,sizeof(d));
		len=0;
	}
};

这样在每次定义结构体变量时，都会自动对该变量进行初始化。

bign是big number的缩写，而输入大整数时，一般都是以字符串读入，然后再把字符串另存至bign的结构体。

由于字符串需要逆转才为顺序存储，所以需要让字符串倒着赋给d[ ]数组。

bign change(char str[]){//将整数转换为bign
      bign a;
	  a.len=strlen(str);   //bign的长度就是字符串的长度 
	  for(int i=0;i<a.len;i++) {
	  	a.d[i]=str[a.len-1-i]-'0'; //逆着赋值 
		  
	  }
	return a; 
}

如果是比较bign变量的大小，规则也很简单，先判断两者len的大小，如果不想等，长的为大，如果想对，从高为至低位比较，判断两个数的大小。

int compare (bign a,bign b){  
    if(a.len>b.len)  return 1;//a大  
    else if(a.len<b.len)   return -1;//a小  
    else{  
        for(int i=a.len-1;i>=0;i--){  
            if(a.d[i]>b.d[i])   return 1;  
            else if(a.d[i]<b.d[i]) return -1;  
        }  
    }   
    return 0;//两数相等   
}

接下来，主要介绍四个运算：高精度的加减乘除。

高精度加法完整代码如下：

//高精度加法   
#include<stdio.h>  
#include<string.h>  
struct bign{  
    int d[1000];  
    int len;  
    bign(){ //初始化   
        memset(d,0,sizeof(d));  
        len=0;  
    }  
};   
bign change(char str[]){//将整数转换为bign  
      bign a;  
      a.len=strlen(str);   //bign的长度就是字符串的长度   
      for(int i=0;i<a.len;i++) {  
        a.d[i]=str[a.len-1-i]-'0'; //逆着赋值   
            
      }  
    return a;   
}   
bign add(bign a,bign b){  
    bign c;  
    int carry=0;//carry表示进位  
    for(int i=0;i<a.len||i<b.len;i++){ //以较长的为界限   
        int temp=a.d[i]+b.d[i]+carry;//两个对应位与进位相加   
        c.d[c.len++]=temp%10;//个数为为该结果   
        carry=temp/10;//十数位为新的进位   
    }   
    if(carry!=0){ //如果最后的进位不为0，则直接赋给结果的最高位   
        c.d[c.len++]=carry;  
    }  
    return c;  
}  
void print (bign a){ //打印结果   
    for(int i=a.len-1;i>=0;i--){  
        printf("%d",a.d[i]);  
            }  
}  
int main(){  
    char str1[1000],str2[1000];  
    scanf("%s%s",str1,str2);  
    bign a=change(str1);  
    bign b=change(str2);  
    print(add(a,b));  
    return 0;  
}

高精度减法代码如下：

//高精度减法  
bign sub(bign a,bign b){  
    bign c;  
    for(int i=0;i<a.len||i<b.len;i++){  
        if(a.d[i]<b.d[i]){//如果不够减   
            a.d[i+1]--;//向高位借位  
            a.d[i]+=10;   
        }  
        c.d[c.len++]=a.d[i]-b[i];//减法结果为当前结果   
    }  
    while(c.len-1>=1&&c.d[c.len-1]==0){  
        c.len--; //除去高位的0，同时至少保留一位最低位   
    }   
    return c;   
}

高精度乘法代码如下：

//高精度乘法  
bign multi(bign a,int b){  
    bign c;  
    int carry=0;  
    for(int i=0;i<a.len;i++){  
        int temp=a.d[i]*b+carry;  
        c.d[c.len++]=temp%10;  
        carry=temp/10;  
    }  
    while(carry!=0){  
        c.d[c.len++]=carry%10;  
        carry/=10;  
    }  
    return c;  
}

高精度除法代码如下：

//高精度除法  
bign divide(bign a,int b,int &r){//r为余数   
     bign c;  
     c.len=a.len;//被除数的每一位与商的每一位是一一对应的，因此先令长度相等   
     for(int i=a.len-1;i>=0;i--){  
        r=r*10+a.d[i];  
         if(r<b) c.d[i]=0;//不够除，该位为0  
         else{  
         c.d[i]=r/b;  
         r=r%b;   
          
     }   
}   
while(c.len-1>=1&&c.d[c.len-1]==0){  
    c.len--;//去除高位的0，同时至少保留一位最低位   
}  
return 0;  
}

大整数运算

推荐阅读