题面
-
t 组数据。
-
给定参数 p,q，求一个最大的 x，满足 \((x|p)∧(q∤x)\)。
-
\(1\le t \le 500\)，\(1\le p \le10^{18}\)，\(2\le q\le10^9\),
-
\(1S\)，\(512MB\)。
思路
-
当 \(p < q\) 时 或 \(q∤p\),答案显然是 \(p\)，直接输出即可
-
当 \(q | p\)，即 \(q\) 是 \(p\) 的因子时
-
我们可以将 \(p\) , \(q\) 质因数分解，让 \(p\) 去除以 \(q\)的质因子，直到 \(p\) 不能被 \(q\) 整除，
-
\(p\) 中比 \(q\) 大的质因子是对上面没有影响的，因此仅考虑\(q\) 的质因子
-
相比于删除多种质因子，只删一种的方案更优
-
穷举删除，找到最大值即可
-
复杂度\(O\) (\(t \sqrt{q}\))
推论
-
分解质因数 \(p,q,x\)
\[p=\prod a_i^{b_1} \]\[q=\prod a_i^{b_2} \]\[x=\prod a_i^{b_3} \] -
因为条件是 \((x|p)∧(q∤x)\) 即:
\[p = k \times x =k\times \prod a_i^{b_3}(k\in N^*) \]\[∃a_i|q,b_3<b_2 \] -
换句话说, \(x\) 中的包含 \(q\) 中的质因子，且质因子数量 \(<q\),可以为 \(0\)
-
因此要找的 \(x\) 就是 \(p\) 中删除部分质因子后的数，使得达到上述条件
-
相比删除多种，只需使一种质因子数量不满足上述条件即可，即只删一种
-
枚举 \(q\) 的所有质因子计算即可
Code
#include <iostream>//声明：luckyblock的思路
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#define int long long //我用 int 来代替 long long
using namespace std;
const int manx=1e6+10;
const int mamx = 1e6 + 11;
const int B = 1e6 + 11;
const int mod = 1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
inline int read() {
char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
for ( ; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -1;
for ( ; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + (c ^ 48);
return x * f;
}
signed main(){
int t = read();
while(t--){
int ans = 1;
int p = read(),q = read();//看清上边备注，和数据范围
int s = p;
if(p < q){cout<<p<<endl;continue;}
if(p % q != 0){cout<<p<<endl;continue;}
for(int i = 2;i*i <= q; i++){//枚举q中每一个“因子”
if(q%i == 0){
int jsq = 0,jsp = 0;
while(q % i == 0ll){ // 取模最好类型相同
q = q / i;
jsq ++;
}
while(p % i == 0ll){
p /= i;
jsp ++;
}
if(jsp < jsq) continue;//说明该 “因子 ”非 “质因子 ”
int jj = s;//因为 q p 时刻都在更新，所以预处理 用其他变量代替。
for(int k = 1; k <=jsp - jsq + 1;k++){
jj /= i;
}
ans = max(jj,ans);
}
}
if(q != 1){//比q大的质因子，注：此时的p q 以被更新，所存的数中不存在共同的质因子
int jsp = 0;
while(p % q == 0){
p /= q;
jsp++;
}
int jj = s;
for(int i = 1; i <= jsp;i ++){
jj /= q;
}
//cout<<jj<<endl;
ans = max(jj,ans);
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}