题目背景
本题由世界上最蒟蒻最辣鸡最撒比的SOL提供。
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题目描述
辣鸡蒟蒻SOL是一个傻逼，他居然觉得数很萌！
今天他萌上了组合数。现在他很想知道sigma(C(n,i))是多少；其中C是组合数（即C(n,i)表示n个物品无顺序选取i个的方案数），i取从0到n所有偶数。
由于答案可能很大，请输出答案对6662333的余数。
输入格式
输入仅包含一个整数n。
输出格式
输出一个整数，即为答案。
说明/提示
对于20%的数据，n <= 20；
对于50%的数据，n <= 1000；
对于100%的数据，n <= 1 000 000 000 000 000 000 (10^18)
代码
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<math.h> using namespace std; long long ksm(long long n,long long m,long long k) { if(m==0) return 1; long long z=ksm(n,m>>1,k); z=1ll*z*z%k;//不可与if的判断互换顺序，防止多乘一次n if(m%2==1) { z=1ll*z*n%k; } return z; } int main(void) { long long n,ans_j,ans_o,ans_all; scanf("%lld",&n); ans_j=ksm(2,n-1,6662333); printf("%lld\n",ans_j); return 0; }
C(n,0)-C(n,1)+C(n,2)-C(n,3)+……+(-1)^n*C(n,n)=0;…………②
证明：在（a+b）^n中，它的展开式的每一项为C（n,i)*a^（n-i+1)*b^(i-1) ，那么，当a=1,b=1时，即得:①式
同理，当a=1,b=-1时，即得②式
则（①+②）/2，即可得到：C(n,0)+C(n,2)+C(n,6)+…………+C(n,2k)(k∈N*）= 2^(n-1)
即为本题的答案。
本题的幂运算不用多说，应该用快速幂进行简化。