2016年蓝桥杯B组C/C++
第一题：煤球数目 题解
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
....
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
题解：171700 数列求和
int acc=0,num=0;
for(int i=1;i<=100;i++){
acc += i;
num += acc;
}
cout<<num<<endl;
第二题：生日蜡烛
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
题解：26 枚举，等差数列求和
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int n;
int sum = 1;
//枚举 开始过生日得年龄j 过了几次i
for(int i=1;i<=111;i++){
for(int j=1;j<=111;j++){
//等差数列求和 a1 = i*j（开始过生日那年岁数,也就是吹蜡烛得数量,公差d=1，和等于236）
if(i*j+1.5*(i*i) - 1.5*i == 236){
cout<<"i="<<i<<" "<<" j="<<j<<endl;
}
}
}
int d = 26;
for(int i=1;i<=11;i++){
sum+=d;
cout<<sum<<endl;
d++;
}
}
//26岁过的生日
第三题：凑算式
B DEF
A + --- + ------- = 10
C GHI
（如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】）
这个算式中AI代表19的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
题解一：29 暴力枚举
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int sum = 0;
//解法一：暴力枚举 枚举每一个位置的值
for(int a = 1;a<=9;a++){
for(int b = 1;b<=9;b++){
if(b==a) continue;
for(int c = 1;c<=9;c++){
if(c==b || c==a) continue;
for(int d = 1;d<=9;d++){
if(d==c || d==b || d==a) continue;
for(int e = 1;e<=9;e++){
if(e==d || e==c || e==b || e==a) continue;
for(int f = 1;f<=9;f++){
if(f==d || f==c || f==b || f==a ||f==e) continue;
for(int g = 1;g<=9;g++){
if(g==d || g==c || g==b || g==a ||g==e||g==f) continue;
for(int h = 1;h<=9;h++){
if(h==d || h==c || h==b || h==a ||h==e||h==f || h==g) continue;
for(int i = 1;i<=9;i++){
if(i==d || i==c || i==b || i==a ||i==e||i==f || i==g || i==h) continue;
int ghi = g*100+h*10+i;
int def = d*100+e*10+f;
//解决除法精度问题 需要将除数乘以0.1
if( a+b*1.0/c+def*1.0/ghi==10 ){
sum++;
cout<<"a= "<<a<<" "<<"b= "<<b<<" "<<"c= "<<c<<" def="<<def<<" ghi="<<ghi<<endl;
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
cout<<sum<<endl;
}
//29种
题解二：29 dfs深搜：dfs全排列类型题
#include<iostream>
using namespace std;
//dfs:9个数做全排列 不使用相同数字
int a[9]={0};
int ans=0;
bool judge(int *a)//判断是否算式和为10
{
double x=a[0]+a[1]*1.0/a[2]+(a[3]*100+a[4]*10+a[5])*1.0/(a[6]*100+a[7]*10+a[8]);
if(x==10.0) return true;
return false;
}
bool check(int index)//检测a[index]是否有重复
{
//检查前index-1个数是否与当前数重复
for(int i=index-1;i>=0;i--)
{
if(a[i]==a[index]) return false;
}
return true;
}
//就是最基本的9个数全排列，在dfs结束条件里用judge()做判断
void dfs(int index)
{
//结束条件中调用judge()判断是否满足条件
if(index>8)
{
if(judge(a))
ans++;
return;
}
//枚举1~9这10个数
for(int i=1;i<=9;i++)
{
a[index]=i;//当前位置的值置为i
//check()函数判断当前位置是否用了 前面用过的重复的数字
if(check(index))
{
dfs(index+1);//没有重复，则枚举下一个位置的数
}
}
}
int main()
{
dfs(0);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
第四题：快速排序
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
题解：swap(a,j,p);
选定第一个表示a[p]p=0，即第一个元素，i从数组前面向后移，j从数组后面向前移动。i停在比a[p]大的位置，j停在比a[p]小的位置，交换他俩的位置，到i>=j的时候停止移动，这时候，p位置到j位置是小于a[p]的元素，j+1位置到r位置都是大于a[p]的元素，该段代码的目的是标尺的左边都是小于它的数，右边都是大于它的数，所以要将p位置的元素和j位置的元素进行交换。
考察调试程序BUG的能力，步骤如下：
①理解题干，从题干中找出发点，写出正确的程序结果
②对照程序输出结果进行逻辑推测
③观察程序代码找出漏洞
#include <stdio.h>
void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
//快速排序 严版数据结构中的做法 以第一个元素为枢轴 两边排
int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];//以第一个元素为枢轴
while(1){
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
swap(a,j,p);//枢轴元素存放到最终位置j上
return j;
}
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p<r){
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}
int main()
{
int i;
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;
quicksort(a, 1, N-1);
for(i=1; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
return 1;
}
第五题：抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
....
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略，总共101行)
题解：f(a,k+1,m-j,b);
1.读题后看程序，不难看出填空位置是要填写递归语句，
2.而第一个参数和最后一个参数不需要改变，
根据递归退出条件和给出的常量可以推断出m表示还需要组多少人。k表示队伍编，因此每次操作一个队伍，
所以每次递归的时候k要加一，而m需要减少当前已经选的人数。
#include <stdio.h>
#include<iostream>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1124
using namespace std;
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;
//到达最后一个国家时 要是名额已满 打印b
if(k==N){
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}
//a[k]表示当前第k国所人数总数
for(i=0; i<=a[k]; i++){
//第k国所有人都作为参加人员
for(j=0; j<i; j++){
// int d = M-m+j; //调试理解M-m+j
// if(k==0)cout<<d<<endl;
//理解M-m+j
b[M-m+j] = k+'A'; //
}
// cout<<b<<endl;//调试打印字符数组b
f(a,k+1,m-i,b);//m-j还剩几个人。剩下几人呢？ 当前选了第i个人 i++,所以还剩下m-i个人,比如i=0 i++ 还剩下 5-1个
}
}
int main()
{
int a[N] = {4,2,2,1,1,3};//各国人数
char b[BUF];//存放结果
f(a,0,M,b);//调用函数
return 0;
}
第六题：方格填数
如下的10个格子
+--+--+--+
| | | |
+--+--+--+--+
| | | | |
+--+--+--+--+
| | | |
+--+--+--+
（如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】）
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
题解：1580 dfs回溯
从坐标(0,1)开始dfs枚举填数，且不能使用相同数字（v数组作标记是否使用），相邻格子数字也不能相邻（使用isvalid()函数做判断），当前状态搜索完后，回溯恢复原状态（使用过的数置为未使用）
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int mymap[3][4] = {{-222,-4,-6,-8},{-10,-12,-14,-16},{-18,-20,-22,-2222}};
int ans = 0;
int v[10]; //判断数是否用过
//检测 上 下 左 右 左上 右上 左下 右下 共8个方向的值与当前坐标上的值是否相邻
bool isvalid(int x,int y,int k){
bool flag = true;
if(x-1>=0 && abs(mymap[x-1][y] - k) == 1){
flag = false;
}
if(x+1<=2 && abs(mymap[x+1][y] - k) == 1){
flag = false;
}
if(y-1>=0 && abs(mymap[x][y-1] - k) == 1){
flag = false;
}
if(y+1<=3 && abs(mymap[x][y+1] - k) == 1){
flag = false;
}
if(x-1>=0 && y-1>=0 && abs(mymap[x-1][y-1] - k) == 1){
flag = false;
}
if(x-1>=0 && y+1<=3 && abs(mymap[x-1][y+1] - k) == 1){
flag = false;
}
if(x+1<=2 && y+1<=3 && abs(mymap[x+1][y+1] - k) == 1){
flag = false;
}
if(x+1<=2 && y-1>=0 && abs(mymap[x+1][y-1] - k) == 1){
flag = false;
}
return flag;
}
void dfs(int x,int y){
if(x==2 && y==3){
ans++;
return;
}
//下一步dfs的坐标
int nextx = x;
int nexty = y+1;
for(int k=0;k<=9;k++){
if( !v[k] && isvalid(x,y,k) ){
mymap[x][y] = k;
v[k] = 1;//当前数已经用过
//坐标换行
if(y==3 && x<2){
nextx = x+1;
nexty = 0;
}
dfs(nextx,nexty);
v[k] = 0;//什么时候要回溯？——后面不同坐标dfs的条件中要用到当前v数组的值 和 mymap的值
mymap[x][y] = -2;
}
}
}
void init(){
for(int i=0;i<=2;i++){
for(int j=0;j<=3;j++){
mymap[i][j] = -2;
}
}
for(int i=0;i<=9;i++){
v[i] = 0;
}
}
int main(){
dfs(0,1);
cout<<ans<<endl;
}
//1580
第七题：剪邮票
如【图1.jpg】,
有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
题解：116 暴力枚举选出5个数 + dfs判断连通性
#include<iostream>
using namespace std;
//暴力枚举选出5个数 dfs判断是否连通
int arr[3][4] = {{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12}};//题目中的邮票矩阵
bool visited[13] = {false};//判断数是否访问过
bool selected[13] = {false};//判断数是否选中
int ans = 0;//统计总数
int dr[4][2] = {{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};//方向数组
//检查dfs后当前选的5个值是否满足条件
bool check(int a,int b,int c,int d,int e){
if(visited[a] == false){
return false;
}
if(visited[b] == false){
return false;
}
if(visited[c] == false){
return false;
}
if(visited[d] == false){
return false;
}
if(visited[e] == false){
return false;
}
return true;
}
//判断当前所选的5个数的连通性
void dfs(int a){
//找到数值为a时 在邮票矩阵中对应的坐标
int x,y;
for(int i=0;i<3;i++){
for(int j=0;j<4;j++){
if(arr[i][j] == a){
x = i;
y = j;
break;
}
}
}
//开始枚举四个方向搜索 判断连通性
int nextx,nexty;
for(int i=0;i<4;i++){
nextx = x + dr[i][0];
nexty = y + dr[i][1];
//越界判断 这种情况要跳过
if( nextx >2 || nexty>3 || nextx<0 || nexty<0 ){
continue;
}
int d = arr[nextx][nexty];//下一个遍历的点
if( !visited[d] && selected[d]){
visited[d] = true;//下一个遍历的点设置成访问过
dfs(d);//遍历下一个点
}
}
}
int main(){
//毕竟只是填空题 数据量也小 暴力一下
//这里递增枚举 避免重复
for(int a = 1;a<=8;a++){
for(int b = a+1;b<=9;b++){
for(int c = b+1;c<=10;c++){
for(int d=c+1;d<=11;d++){
for(int e=d+1;e<=12;e++){
//清空visited数组
for(int i=1;i<=12;i++){
visited[i] = false;
}
//selected数组置为已经选择
selected[a] = true;
selected[b] = true;
selected[c] = true;
selected[d] = true;
selected[e] = true;
visited[a] = true;//dfs搜索的起点设置成访问过
dfs(a);//开始搜索起点
//dfs搜完后清空selected数组
selected[a] = false;
selected[b] = false;
selected[c] = false;
selected[d] = false;
selected[e] = false;
//检查是否满足连通：遍历visited数组 连通的条件是visited数组的5个数在dfs搜索的时候全部访问过
bool flag = false;
flag = check(a,b,c,d,e);
if(flag){
ans++;
cout<<a<<" "<<b<<" "<<c<<" "<<d<<" "<<e<<endl;
}
}
}
}
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
第八题：四平方和
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
题解：法一暴力枚举，法二枚举+查表
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main(){
int t;
cin>>t;
//暴力枚举 4层循环
for(int a=0;a*a<t;a++){
for(int b=a;b*b<t;b++){
for(int c=b;c*c<t;c++){
for(int d=c;d*d<t;d++){
if(a*a + b*b + c*c + d*d == t){
printf("%d %d %d %d\n",a,b,c,d);
return 0;
}
}
}
}
}
return 0;
}
//枚举，后面再优化
方法二：unordered_map查表
#include<iostream>
#include<unordered_map>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
unordered_map<int,int> mymap;
int main(){
// 枚举a*a + b*b 查表查找是否有c*c + d*d 满足 n-a*a-b*b == c*c + d*d
long long n;
cin>>n;
long long a,b,c,d,e;
//生成表
for(c = 0;c*c<=n;c++){
for(d=c;c*c+d*d<=n;d++){
if(mymap.find(c*c+d*d) == mymap.end()){
mymap[c*c+d*d] = c;//存放c的值 c*c-d*d:c
}
}
}
//枚举a和b
for(a = 0;a*a*4<=n;a++){
for(b=a;b*b*2<=n;b++){
//查找表 查看mymap表中是否有 n-a*a-b*b这个值
if(mymap.find(n-a*a-b*b) != mymap.end()){
c = mymap[n-a*a-b*b];
d = int(sqrt(n-a*a-b*b-c*c));
cout<<a<<" "<<b<<" "<<c<<" "<<d<<endl;
return 0;
}
}
}
return 0;
}
第九题：交换瓶子
有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。
比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4
要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5
对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。
输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。
输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。
例如，输入：
5
3 1 2 5 4
程序应该输出：
3
再例如，输入：
5
5 4 3 2 1
程序应该输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
题解：模拟法，有点像冒泡排序
n-1层循环 比较当前第i个 与 [i+1,n]即i后面的数，找到一个比当前i值小的最小的元素，记录下标交换位置
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[10010];
int ans = 0;
int main(){
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
}
//n-1层循环 找到比当前元素小的最小的一个数的下标 交换位置
for(int i=1;i<n;i++){
int d = a[i];
int min = 0x3f3f3f3f;
int minindex = -1;
//从i+1开始找 找到比当前元素小的最小的一个数的下标
for(int j=i+1;j<=n;j++){
if(a[j] < a[i] && a[j]<min){
min = a[j];
minindex = j;
}
}
//交换位置
if(a[i] != a[minindex] && minindex!=-1){
ans++;
swap(a[i],a[minindex]);
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
第十题：最大比例
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2
现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入格式：
第一行为数字N，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额
要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。
例如，输入：
3
1250 200 32
程序应该输出：
25/4
再例如，输入：
4
3125 32 32 200
程序应该输出：
5/2
再例如，输入：
3
549755813888 524288 2
程序应该输出：
4/1
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
题解：通过本题学会使用gcd求最大公约数，化简分数，分数比较大小。
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
//复杂度o(n^2) 能过100%的数据
//思路： 分析序列的比例关系——借用gcd最大公约数化简分数，比较分数时分母通分后比较分子，
//借用多个数组存放数据
bool cmp(long long a,long long b){
return a>b;
}
long long arr[10010];
long long p1[10010],p2[10010];
long long n;
long long gcd(long long a,long long b){
if(b==0){
return a;
}
return gcd(b,a%b);
}
int main(){
cin>>n;
for(long long i=0;i<n;i++){
cin>>arr[i];
}
sort(arr,arr+n,cmp);
//54 36 16
//3/2 9/4
//存放比例( 数/最大公约数 ）
for(long long i=0;i<n-1;i++){
long long d = gcd(arr[i],arr[i+1]);
p1[i] = arr[i]/d;
p2[i] = arr[i+1]/d;
//p[i]/p[i+1]就是相邻元素间的比例 共n-1个下标n-2
}
long long num1,num2,temp = 0x3f3f3f3f,final1,final2;
//遍历两个数组
for(long long i=0;i<n-2;i++){
for(long long j=i+1;j<n-1;j++){
//通分 比如3/2 9/4 通分成 12/8和18/8
if(p1[i] * p2[j] == p1[j] * p2[i]){
//两个相等时 p1 == p2
num1 = p1[i];
num2 = p2[i];
}
if(p1[i]*p2[j]>p1[j]*p2[i]){
num1=p1[i]/p1[j];
num2=p2[i]/p2[j];
}
else if(p1[i]*p2[j]<p1[j]*p2[i]){
num1=p1[j]/p1[i];
num2=p2[j]/p2[i];
}
if(num1*1.0/num2 < temp){
temp = num1*1.0/num2;
final1 = num1;
final2 = num2;
}
}
}
cout<<final1<<"/"<<final2<<endl;
return 0;
}