209. 长度最小的子数组
知识点：数组；前缀和；二分查找；双指针；滑动窗口
题目描述
给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target 。
找出该数组中满足其和 ≥ target 的长度最小的 连续子数组 [numsl, numsl+1, ..., numsr-1, numsr] ，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0 。
示例
输入：target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出：2
解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。
输入：target = 4, nums = [1,4,4]
输出：1
输入：target = 11, nums = [1,1,1,1,1,1,1,1]
输出：0
解法一：暴力法
使用两层for循环遍历,找到最大子长度；
class Solution {
public int minSubArrayLen(int target, int[] nums) {
int ans = Integer.MAX_VALUE;
for(int i = 0; i < nums.length; i++){
int sum = 0;
for(int j = i; j < nums.length; j++){
sum += nums[j];
if(sum >= target){
ans = Math.min(ans, j-i+1);
break;
}
}
}
return ans == Integer.MAX_VALUE ? 0 : ans;
}
}
时间复杂度:0(N^2);
解法二：前缀和+二分查找
这道题一看连续子数组触发了前缀和，前缀和就是用来解决连续子数组问题的，所以可以先统计到达每个的前缀和，仍然是为了方便，创建长度是n+1的数组，第一个位置放0，这样最后输出子数组长度的时候不用再去+1了，直接j-i就可以了。
前缀和之后，要想寻找子数组和大于target，就是找sum[i]-sum[j] >= target, 仍然需要遍历两遍，但是前缀和数组有一个重要的特点，就是是递增的(因为只有正数),所以这时候可以用二分搜索，将复杂度降低到O(logN),我们就是想找大于等于sum[j]+target的值.
在java中Arrays类有可以直接调用的Arrays.binarySearch(数组，目标值)；如果能找到，就返回找到值的下标，如果没找到就返回一个负数，这个负数取反之后就是查找的值应该在原数组中的位置。
class Solution {
public int minSubArrayLen(int target, int[] nums) {
int minLen = Integer.MAX_VALUE;
int[] presum = new int[nums.length+1]; //第一位放0；
for(int i = 1; i < presum.length; i++){
presum[i] = presum[i-1]+nums[i-1]; //前缀和数组；表示到i之前的所有和，不包括i
}
for(int i = 0; i < nums.length; i++){
int t = target+presum[i];
int index = Arrays.binarySearch(presum, t); //二分查找；
if(index < 0) index = ~index; //没找到的话就取反返回应该插入的位置；
if(index <= nums.length){
minLen = Math.min(minLen, index-i);
}
}
return minLen == Integer.MAX_VALUE ? 0 : minLen;
}
}
时间复杂度:0(NlogN);
解法三：滑动窗口
滑动窗口其实就是双指针的一种，只不过在移动过程中像是一个窗口在移动，所以称作滑动窗口，这是解决连续数组中一个很常见的思路；
可以定义两个指针start和end(分别表示窗口的开始和结束)，end从头到尾去遍历数组，当移动出去之后遍历结束。在过程中，将nums[end]不断的加到sum上，如果sum>= target, 那就更新数组的最小长度，然后将nums[stat]在sum中减去，start前移，直到sum< target后，end再移；
class Solution {
public int minSubArrayLen(int target, int[] nums) {
int minLen = Integer.MAX_VALUE;
int left= 0, right = 0;
int sum = 0;
while(right < nums.length){
sum += nums[right];
while(sum >= target){
minLen = Math.min(minLen, right-left+1);
sum -= nums[left]; //窗口移动，减去出窗口的值；
left++;
}
right++;
}
return minLen == Integer.MAX_VALUE ? 0 : minLen;
}
}
- python
class Solution:
def minSubArrayLen(self, target: int, nums: List[int]) -> int:
left = right = 0
minlen = len(nums)+1
sum = 0
while right < len(nums):
sum += nums[right]
while sum >= target:
minlen = min(minlen, right-left+1)
sum -= nums[left]
left += 1
right += 1
return minlen if minlen != len(nums)+1 else 0
体会
连续子数组+和 --> 前缀和
连续子串+最值 --> 滑动窗口