形式：求n个点____ 的个数
有标号无向图的个数（不一定联通）：\(2^{C_n^2}\)
证明显然
有标号无向联通图个数：
设g(x)为不一定联通图的个数， f(x) 为连通图个数
枚举1号点所在联通块的大小
\(g(x) = \displaystyle \sum_{i=1}^{n}{n - 1 \choose i - 1}f(i) * g(n - i)\)
最后将\(g(x) = 2^{C_n^2}\)带进去即可
（多项式我不会。。。）
所有点度数都是偶数的有标号图（不一定联通） ： \(2^{C_{n-1}^2}\)
可以将1-n-1的点任意连起来
可以证明一个图中度数为奇数的点有偶数个
那么将点n将1-n-1度数为奇的点连起来
所有的点度数都将成为偶数
所有点度数都是偶数的有标号图（联通） ：
类似的
设g(x)为不一定联通图的个数， f(x) 为连通图个数
枚举1号点所在联通块的大小
\(g(x) = \displaystyle \sum_{i=1}^{n}{n - 1 \choose i - 1}f(i) * g(n - i)\)
\(f(x) = g(x) - \displaystyle \sum_{i=1}^{n-1}{n - 1 \choose i - 1}f(i) * g(n - i)\)
无标号有根树：$ n ^ {n-2}$
也可以说n个点完全图生成树的个数
引理： prufer序列
prufer是一种无根树的编码表示， 对于一棵n节点无根树，唯一对应一个长度为n-2的序列
理解：prufer将树的n-2个父亲节点（可重复）加上神奇的构造方式表示每个父亲的儿子， 即表示了每条边；
（1） 无根树转prufer序列
操作：每次取叶子节点（度数为1）中标号最小的一个，将它的父亲节点加入序列， 并将其删除
如图的序列为： 3 5 1 3
用set实现
有一个性质： 某个编号出现的次数等于这个节点在无根树中的度数
（2）prufer序列转无根树
设节点集合v={1,2,3...n}, prufer序列集合A={\(a_1,a_2...,a_{n-2}\)}
每次取出prufer序列最前面的编号u， 找到v中最小的且未在A中的点v，
将u，v连边， 在两个集合中分别删去它们；
依然用set搞定
由此说明任意一个n-2序列都可得到一棵不同的无根树
无根树的个数为：$ n ^ {n-2}$
一个有趣的推广是，n个节点的度依次为D1, D2, …, Dn的无根树共有(n-2)! / [ (D1-1)!(D2-1)!..(Dn-1)! ]个，因为此时Prüfer编码中的数字i恰好出现Di-1次。
有标号有根树： $ n ^ {n-1}$
即每棵无根树的每个节点都可以当根， 再乘上n即可