设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。
根据定义可改写为关系式 
，
为单位矩阵（其形式为主对角线元素为λ-
，其余元素乘以-1）。要求向量
具有非零解，即求齐次线性方程组 
有非零解的值 
。即要求行列式 
。 解次行列式获得的
值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式求得相应的
，即为输入这个行列式的特征向量。
对特征值的直观理解，就是A作为对向量的线性变换矩阵，在特定方向（特征向量）上只进行伸缩变换，没有旋转变化。变化比例即为特征值。