一 、论文原理分析

算法路线：gPb—->OWT—–>UCM

每一部分的功能：

• gPb（Global Pb）：计算每一个pixel作为boundary的可能性，即pixel的weight；
• OWT（Oriented Watershed Transform）将上述gPb的结果转换为多个闭合的regions；
• UCM（Ultrametric Contour Map）将上述regions集，转换为hierarchical tree。
  这里出现了很多名词，如：什么是hierarchical tree？什么是Oriented Watershed Transform。

1.1 gPb（Global Probability of Boundary）

gPb是mPb和sPb的加权和。
mPb是什么？sPb是什么？

- step1：计算G(x,y,θ)
对于每一个pixel，以其为圆心，做一个圆形：

用倾斜角为θ的直径，将圆形划分为两个区域，对于每一个区域中的pixels，做出它们的histogram，如下：

(直方图是什么，怎么画？)

使用histogram数据，计算其卡方距离：

该距离即为G(x,y,θ)，代表pixel(x,y)以θ为方向的gradient magnitude；
- step2：计算mPb
普通的Pb算法，将一幅图片，分解为4个不同的feature channels，分别为brightness、color a、color b以及texture channel，其中前三个channels是基于CIE color space。
（什么是CIE color space？ [https://zhuanlan.zhihu.com/p/120221837]）

而每个pixel的weight就是由这4个channels下计算得到的G(x,y,θ)值的加权和。

针对普通的Pb算法，作者提出了multiscale的方法，即为mPb。

它的原理是在原有Pb算法的基础上，同时使用多个圆形直径长度δ（作者使用三个，[ δ/2 ,δ, 2δ]），针对每一个δ，计算其G（x，y，θ），最终公式如下：

- step3：计算sPb
作者首先作出了一个sparse symmetric affinity matrix W，其中每一个元素Wij的计算如下：

i，j代表两个距离不超过半径r（单位：像素，作者在代码中设定r=5）的像素，p是两个像素连成的线段上的任意一个点，找到某两个pixel连成的线段上的pixel的weight的最大值。ρ是常数，作者代码中设定为ρ= 0.1。

该矩阵W代表pixels之间的相似度，通过令：
Dii
得到矩阵D，由：
特征向量
计算得到前n+1个特征向量，代码中作者使用的是n=16.

接着，作者将每一个特征向量视为一幅图片，使用Gaussian Directional Derivative Filters对其进行卷积操作，得到：
这里写图片描述
从而得到sPb计算公式：
sPb
其中的参数：参数是将特征向量的物理解释问题视为mass-spring system得到的。

• step4：计算gPb
  综合mPb和sPb，得到gPb。
  gPb
  β参数前面前文已经解释，参数γ是使用BSDS训练集，通过在
  F-measure =这里写图片描述
  上进行gradient ascent得到。

最后，对于该gPb值进行sigmoid函数变换，使其值处于0-1之间，作为该pixel作为boundary的probability，我在下文都将其称为pixel的weight。

转自： [https://blog.csdn.net/nature_xd/article/details/53375344]