位运算小结

Hacker's Delight神奇的按位运算（原谅我的白痴），比如调换两个数我们可以这样子来

a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;

(1) 判断int型变量a是奇数还是偶数
a&1 = 0 偶数
a&1 = 1 奇数
(2) 取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1 (先右移再与1)

(3) 将int型变量a的第k位清0，即a=a&~(1<<k) (10000 取反后为00001 )

(4) 将int型变量a的第k位置1，即a=a|(1<<k)

(5) int型变量循环左移k次，即a=a<<k|a>>16-k (设sizeof(int)=16)

(6) int型变量a循环右移k次，即a=a>>k|a<<16-k (设sizeof(int)=16)

(7)整数的平均值
对于两个整数x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，会产生溢出，因为 x+y 可能会大于INT_MAX，但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的，我们用如下算法：

int average(int x, int y)   //返回X、Y的平均值  
{     
     return (x & y) + ( (x^y)>>1 );  
}

(8)对于一个数 x >= 0，判断是不是2的幂。

boolean power2(int x)  
{  
    return ( (x&(x-1))==0) && (x!=0);  
}

(9)不用temp交换两个整数

void swap(int x , int y)  
{  
    x ^= y;  
    y ^= x;  
    x ^= y;  
}

(10)计算绝对值

int abs( int x )  
{  
    int y ;  
    y = x >> 31 ;  
    return (x^y)-y ;        //or: (x+y)^y  
}

(11)取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)

(12)乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a * (2^n) 等价于 a<< n

(13)除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a / (2^n) 等价于 a>> n
例: 12/8 == 12>>3

(14) a % 2 等价于 a & 1

(15) if (x == a)
x= b;
　　 else
x= a;
等价于 x= a ^ b ^ x;

(16) x 的相反数表示为 (~x+1)

(17)输入2的n次方：1 << 19

(18)乘除2的倍数：千万不要用乘除法，非常拖效率。只要知道左移1位就是乘以2，右移1位就是除以2就行了。比如要算25 * 4，用25 << 2

位运算小结

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