一、案例来源与某书籍，数据集样式，采用动态线性回归的方式拟合时间序列模型：
查找gfr与自变量pe、ww2、pill的关系，R代码如下：
rm(list = ls())
setwd("D:\\download\\系数\\金融时间序列分析")
library(foreign);library(dynlm);library(car);library(lmtest)
fertil3 <- read.dta("http://fmwww.bc.edu/ec-p/data/wooldridge/fertil3.dta")
tsdata <- ts(fertil3,start = 1913) # create time series start at 1913
# 建立动态回归（dynlm函数），包含滞后项(maybe x or y,this is x： L（）)，此时包含1阶和2阶滞后
res <- dynlm(gfr~pe+L(pe) + L(pe,2) + ww2 + pill, data = tsdata) # create Linear regression of model with lags
coeftest(res)
# F test H0 : all pe coefficients are=0
linearHypothesis(res, matchCoefs(res,"pe"))
pe取2阶滞后，pe coefficients are=0，对因变量的影响pe相关性均不强，再进行F检验得到如下效果。
二、去趋势项（针对非平稳性时间序列数据，如存在伪回归问题）
解决方式：
- 自变量中加人趋势项（trend函数），将数据集从时间维度上做一个趋势，减轻趋势性对回归的影响
数据集：
library(foreign);library(dynlm); library(stargazer)
hseinv <- read.dta("http://fmwww.bc.edu/ec-p/data/wooldridge/hseinv.dta")
tsdata <- ts(hseinv, start = 1947)
res1 <- dynlm(log(invpc) ~ log(price), data = tsdata)
res2 <- dynlm(log(invpc) ~ log(price) + trend(tsdata), data = tsdata)
stargazer(res1,res2,type = "text")
检验结果如下：
结果看出趋势项对回归的影响是显著的，有趋势项时，自变量不显著，不含趋势项时，自变量是显著的。说明存在伪回归问题，存在趋势项同时影响X和Y，但X和Y之间不存在相关性。
三、去季节性影响（season()）
library(foreign); library(dynlm); library(lmtest)
barium <- read.dta("http://fmwww.bc.edu/ec-p/data/wooldridge/barium.dta")
tsdata <- ts(barium, start= c(1978,2), frequency = 12) # 月度数据，monthly time series begining in Feb. 1978
res <- dynlm(log(chnimp) ~ log(chempi) +log(gas) + log(rtwex) + befile6 + affile6 + afdec6 + season(tsdata), data = tsdata)
coeftest(res)
季度数据进行平均（哪些季度影响显著）：
四、非平稳性序列--随机游走（游走结果不确定） X
1.形式（其中误差项服从独立同分布，xt-1前系数等于1）：
随机游走模型（d=1，p=q=0），ARIMA(p,d,q)为ARIMA(0,1,0)即为随机游走模型。
set.seed(1234)
plot(c(0,50),c(0,0),type = 'l', lwd=2, ylim = c(-18,18)) # initial graph
# loop over draws
for (r in 1:5) {
e <- rnorm(50)
y <- ts(cumsum(e)) # random walk as cumulative sum of shocks
lines(y, col = gray(.6)) # add line to graph
}
图形形式如下：
2. 带趋势的随机游走（在随机游走的基础上带上趋势a，如a=2）：
set.seed(2224)
plot(c(0,50),c(0,100),type = 'l', lwd=2) # initial graph
# loop over draws
for (r in 1:5) {
e <- rnorm(50)
y <- ts(cumsum(2+e)) # random walk as cumulative sum of shocks
lines(y, col = gray(.6)) # add line to graph
}
随机游走非平稳序列需Xt前系数=1，相反平稳序列需系数小于1
3.差分方式处理随机游走（yt-yt-1,yt-1-yt-2,...................)，作用是使时间序列中单位根或随机游走变平稳
set.seed(22224)
plot(c(0,50),c(2,2),type = 'l', lwd=2,ylim = c(-1,5)) # initial graph
# loop over draws
for (r in 1:20) {
e <- rnorm(50)
y <- ts(cumsum(2+e)) # random walk as cumulative sum of shocks
Dy <- diff(y) # first difference
lines(Dy, col = grey(.6)) # add line to graph
}
五、序列相关
1.序列相关并不影响估计的无偏性和一致性，而仅影响标准误差项，序列相关指其误差项和误差的滞后项之间有一定联系（显著相关）， 序列相关的存在可使得回归结果受到误差项的序列相关性影响（影响回归系数的显著性）。
library(foreign);library(dynlm); library(lmtest)
phillips <- read.dta("http://fmwww.bc.edu/ec-p/data/wooldridge/phillips.dta")
tsdata <- ts(phillips , start=1948)
reg.s <- dynlm(inf ~ unem, data = tsdata, end = 1996) # 通货膨胀率和失业率之间的关系
summary(reg.s)
结果显示通货膨胀率和失业率之间不显著。是否是序列相关造成的？下一步提取出残差项。（误差之间存在序列相关性，由于无法获取误差项，固以残差替代）
检测模型残差和其残差滞后项之间是否存在相关性：
residuals.s <- resid(reg.s) # 模型残差 coeftest(dynlm(residuals.s ~ L(residuals.s))) # 残差和残差滞后项进行回归
结果发现存在显著正相关，而失业率对因变量影响不显著？考虑通过对通货膨胀率进行差分观察（d）其对失业率的影响，差分逻辑是观察通货膨胀率的变化对失业率带来的影响。
reg.ea <- dynlm( d(inf) ~ unem , data = tsdata, end = 1996) residual.ea <- resid(reg.ea) coeftest(dynlm(residual.ea ~ L(residual.ea)))
差分以后，再次观察残差项和其滞后项之间就不存在相关性了，证明对因变量差分后的模型误差之间就不存在序列相关性了。检查一下模型效果相关性就变显著了。
2.消除序列相关性影响
判断误差项之间序列相关其他方式：
library(foreign); library(dynlm) ; library(car) ; library(lmtest)
barium <- read.dta("http://fmwww.bc.edu/ec-p/data/wooldridge/barium.dta")
tsdata <- ts(barium, start = c(1978,2), frequency = 12)
reg <- dynlm(log(chnimp) ~ log(chempi) + log(gas) + log(rtwex) +befile6 +affile6 + afdec6 , data = tsdata )
residual <- resid(reg)
resreg <- dynlm( residual ~ L(residual) + L(residual,2) + L(residual,3) +log(chempi) + log(gas) + log(rtwex) +befile6 +affile6 + afdec6,
data = tsdata
)
结果检验：
残差一阶滞后显著，证明存在序列相关性（判断方式为所有滞后项只要有一个显著即显著存在序列相关影响）。
或者对三个滞后项做F检验(lmtest包linearHypothesis方法)
linearHypothesis(resreg, c("L(residual)"))
结果也说明一阶滞后是显著的。说明误差项存在序列相关。
第三种是使用bgtest，原理是使用拉格朗日乘数的统计量来讨论是否有序列相关性。检验回归的R方，原因是回归方程包含了误差项，如果R2很大，则说明滞后项可以解释残差本身，反之不能解释残差。
（需要注意的是，bgtest检测的是原模型本身，不需要去做残差处理。其中参数 order=n 表示考虑n阶以内的滞后项）
结果说明原始模型中存在序列相关性。
3.异方差问题
随机误差的方差项非常数，而是随时间变化而变化。判断残差序列是否存在异方差，可以通过残差的时序图或残差的平方时序图来判断
残差平方图：
若残差序列是方差齐性的，则 存在E(ξt) = σ2 , ξt2 应该在某个常数值 σξ2 附近随机波动，它不应该具有任何明显趋势，否则就认为残差序列存在异方差性。
1）帕莱斯温士顿估计（orcutt包）--- cochrane.orcutt() ---- 消除序列相关性
library(foreign) ; library(dynlm); library(car) ; library(orcutt)
barium <- read.dta("http://fmwww.bc.edu/ec-p/data/wooldridge/barium.dta")
tsdata <- ts(barium, start = c(1978,2) ,frequency = 12)
# OLS estimation
olsres <- dynlm(log(chnimp) ~ log(chempi) + log(gas) + log(rtwex) + befile6
+ affile6 + afdec6 ,data = tsdata
)
model <- cochrane.orcutt(olsres)
# 注意的是温士顿估计model和summary(olsres)模型参数的显著性是一样的，但是相关系数不同
summary(olsres)
2）coeftest( ， vcov = hccm) 检测异方差标准误
library(foreign) ; library(car) ; library(lmtest) ;
gpa3 <- read.dta("http://fmwww.bc.edu/ec-p/data/wooldridge/gpa3.dta")
# OLS regression
reg <- lm(cumgpa ~ sat+hsperc+tothrs+female+black+white,data = gpa3,subset = (spring==1))
bptest(reg)
# results with usual SE
coeftest(reg)
# results with HAC SE
coeftest(reg, vcov = hccm)
3）序列相关文件标准误和普通标准误coeftest () / coeftest( , VCOVHAC)
library(foreign) ; library(dynlm) ; library(lmtest) ; library(sandwich)
minwg <- read.dta("http://fmwww.bc.edu/ec-p/data/wooldridge/prminwge.dta")
tsdata <- ts(minwg , start = 1950)
# OLS regression
reg <- dynlm(log(prepop) ~ log(mincov) + log(prgnp) + log(usgnp) + trend(tsdata),data = tsdata)
# results with usual SE
coeftest(reg)
# results with HAC SE
coeftest(reg, vcovHAC)
4）自回归条件异方差（ 误差项的平方可以用误差平方的滞后项来解释）
运用在如股票波动存在聚集性（暴涨和暴跌），暴涨和暴跌之间不存在相关性，而暴涨和暴跌的平方之间存在相关性，残差项平方平衡掉涨和跌符号带来的影响。
library(foreign) ; library(dynlm) ; library(lmtest)
nyse <- read.dta("http://fmwww.bc.edu/ec-p/data/wooldridge/nyse.dta")
tsdata <- ts(nyse)
# Linear regression of model
reg <- dynlm(return ~ L(return) ,data = tsdata)
# squared residual
residual.sq <- resid(reg)^2
ARCHreg <- dynlm(residual.sq ~ L(residual.sq))
coeftest(ARCHreg)
检验结果发现平方项之间确实有强的相关性。