接上一个....
小波变换（https://www.zhihu.com/question/22864189/answer/40772083）
STFT是给信号加窗，分段做FFT；而小波直接把傅里叶变换的基给换了——将无限长的三角函数基换成了有限长的会衰减的小波基。这样不仅能够获取频率，还可以定位到时间了
这个基函数会伸缩、会平移（其实本质并非平移，而是两个正交基的分解）。缩得窄，对应高频；伸得宽，对应低频。然后这个基函数不断和信号做相乘。某一个尺度（宽窄）下乘出来的结果，就可以理解成信号所包含的当前尺度对应频率成分有多少。于是，基函数会在某些尺度下，与信号相乘得到一个很大的值，因为此时二者有一种重合关系。那么我们就知道信号包含该频率的成分的多少。 仔细体会可以发现，这一步其实是在计算信号和三角函数的相关性。
看，这两种尺度能乘出一个大的值（相关度高），所以信号包含较多的这两个频率成分，在频谱上这两个频率会出现两个峰。 以上，就是粗浅意义上傅里叶变换的原理。
如前边所说，小波做的改变就在于，将无限长的三角函数基换成了有限长的会衰减的小波基。
从公式可以看出，不同于傅里叶变换，变量只有频率ω，小波变换有两个变量：尺度a（scale）和平移量 τ（translation）。尺度a控制小波函数的伸缩，平移量 τ控制小波函数的平移。尺度就对应于频率（反比），平移量 τ就对应于时间。
当伸缩、平移到这么一种重合情况时，也会相乘得到一个大的值。这时候和傅里叶变换不同的是，这不仅可以知道信号有这样频率的成分，而且知道它在时域上存在的具体位置。 而当我们在每个尺度下都平移着和信号乘过一遍后，我们就知道信号在每个位置都包含哪些频率成分。 看到了吗？有了小波，我们从此再也不害怕非稳定信号啦！从此可以做时频分析啦！ 做傅里叶变换只能得到一个频谱，做小波变换却可以得到一个时频谱！
时域信号 傅里叶变换结果 小波变换结果
小波还有一些好处，比如，我们知道对于突变信号，傅里叶变换存在吉布斯效应，我们用无限长的三角函数怎么也拟合不好突变信号：
每个小波变换都会有一个mother wavelet，我们称之为母小波，同时还有一个father wavelet，就是scaling function。而该小波的basis函数其实就是对这个母小波和父小波缩放和平移形成的。缩放倍数都是2的级数，平移的大小和当前其缩放的程度有关。
小波级数通常是orthonormal basis，也就是说，它们不仅两两正交，还归一化了。
一般小波变换的三个特点，就是小波级数是二维的，能定位时域和频域，计算很快
（补充：https://www.cnblogs.com/h2zZhou/p/8405717.html 傅里叶动图）
补充材料：
https://www.cnblogs.com/jfdwd/p/9249850.html
https://www.baidu.com/link?url=RUJReijcKg_zaKkwO6BWHZbaq2KfFsgiEK0jyqGZxjlrDg1_vVOPwnADHdNiIi4XQvTyUoep89pC-T7KJhta-7UHxOmMpAOF27ymjXzlBCK&wd=&eqid=93c0521a000e1bd2000000035c0bbd8e
https://www.baidu.com/link?url=eNTvMgLhxpxhXZCT0phkIDs505UtueP8b2p_SESCUeBG6T0Ie0ECVYdsQBosWSitv8fs52DRd62YdYtFHiFZlb-ZZxZu3PmKFitgbvIoRDm&wd=&eqid=93c0521a000e1bd2000000035c0bbd8e
https://blog.csdn.net/yq_forever/article/details/55253022