首页 > 技术文章 > CF1509C The Sports Festival 题解

jiangtaizhe001 2021-04-20 19:05 原文

题目翻译:给出一个序列 \(a_1,a_2,\dots,a_n\) ,将序列重新排列,定义 \(d_i=\max\{a_1,a_2,\dots\,a_i\}-\min\{a_1,a_2,\dots\,a_i\}\) ,求 \(\sum d_i\) 的最小值。

我们先将序列进行排序(从小到大),我们发现,我们如果选择了 \(a_i\) ,那么我们接下来就一定要选择 \(a_{i-1}\) 或者是 \(a_{i+1}\) (贪心?)。
这时我们发现,我们选择的总是一个连续的子序列,所以我么就可以根据这个结论搜索。
我们发现这题即可以贪心,同时可以搜索,那么显然就是DP。

数据范围 \(n\le 2000\) ,而且我们发现,我们可以通过区间的扩展来得到答案,那么显然是区间DP,我们令 \(f_{i,j}\) 为选择区间 \([i,j]\) 的答案,那么不难得到:

\[f_{i,j}=a_j-a_i+\min\{f_{i+1,j},f_{i,j-1}\} \]

代码:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxn 2039
using namespace std;
//#define debug
typedef long long ll;
typedef int Type;
inline Type read(){
	Type sum=0;
	int flag=0;
	char c=getchar();
	while((c<'0'||c>'9')&&c!='-') c=getchar();
	if(c=='-') c=getchar(),flag=1;
	while('0'<=c&&c<='9'){
		sum=(sum<<1)+(sum<<3)+(c^48);
		c=getchar();
	}
	if(flag) return -sum;
	return sum;
}
inline int min(int a,int b){ return a<b?a:b; }
ll f[maxn][maxn],sum[maxn];
int a[maxn],s[maxn];
int n;
int main(){
	//freopen(".in","r",stdin);
	//freopen(".out","w",stdout);
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=read();
    sort(s+1,s+n+1); n--;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=s[i+1]-s[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i][i]=a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    for(int i=n;i>=1;i--)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
			f[i][j]=min(f[i+1][j],f[i][j-1])+(sum[j]-sum[i-1]);
    printf("%lld",f[1][n]);
	return 0;
}////

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