补码是为了解决计算机的减法问题，计算的本质是取模。
来源：
- 计算机只有加法运算器，没有减法，所以引入符号位，例1001表示-1；
注：从硬件的角度上看，只有正数加负数才算减法。
正数与正数相加，负数与负数相加，其实都可以通过加法器直接相加。
2.引入符号位后会出现问题（因为要用负数表示减法，所以这里符号位也有参与运算）
例：
0001+1010=1011 即：1+（-2）=（-3）有问题
1001+1010=10011（溢出）=0011 即：（-1）+（-2）=3有问题
结果：因为符号位的关系，正数相加没问题，但正负数相加和负数相加有问题，
3.为解决第2步的问题，引入反码，
注：正数的反码还是原码，负数的反码为除符号位外，按位取反。
之后重新计算：
0001（1的反码）+1101（-2的反码）=1110（-1的反码） 即：1+（-2）=（-1）没问题
0010（2的反码）+1110（-1的反码）=10000（溢出）=0000（0的反码） 即：2+（-1）=0有问题
1110（-1的反码）+1101（-2的反码）=11011（溢出）=1011（-4的反码） 即：（-1）+（-2）=（-4）有问题
结果：正数相加没问题，但正负数相加和负数相加还是有问题，
仔细观察，发现没溢出时是对的，溢出时结果就少了1；
这样来看的话，反码已经基本解决了减法的问题，但这样还是不行。
4.为了解决第3步的问题，引入了补码：
注：正数的补码还是原码，负数的补码为反码+1。
之后重新计算：
0001（1的补码）+1110（-2的补码）=1111（-1的补码） 即：1+（-2）=（-1）没问题
0010（2的补码）+1111（-1的补码）=10001（溢出）=0001（1的补码） 即：2+（-1）=1没问题
1111（-1的补码）+1110（-2的补码）=11101（溢出）=1101（-3的补码） 即：（-1）+（-2）=（-3）没问题
问题完美解决（感觉本质上就是为了不用到减法而使用补码）
补码的思想：
大部分的说法：
正数的补码等于他的原码
负数的补码等于反码+1。
另外一种说法：
负数的补码等于他的原码自低位向高位，尾数的第一个‘1’及其右边的‘0’保持不变，左边的各位按位取反，符号位不变。
其实这两种只是补码的算法而已。
补码的实质就取模。
比如，现在是10点，如果把指针指向8点呢，答案是-2或者+10，
这里为什么10-2=10+10=8（点）呢
是因为（10-2）%12=（10+10）%12=8
当10+10>12时，相当于%12；10>=0，所以10的补码为10（其实正数非要计算补码也行，反正10 mod 12=10，只是没必要）；-2<0，-2的补码为（-2+12）%12=10
再例如：四位二进制数中，四位二进制数只能表示0000～1111
-1000（-8）<X<0111（7）
编码就是X mod 16
意思就是：非要用加法表示减法的话，可以让数溢出，即模16
当X>0时，X mod 16 =X，即正数的补码为正数，
当X<0时，X+16 mod 16的值就是补码，效果就是取反加一
X=1，补码：X mod 16 =1=0001
X=-1，补码：X+16 mod 16=15=1111
X=-5，补码：X+16 mod 16 = 11=1011
X=-8，补码：X+16 mod 16=8=1000
2-1=2+（-1）=2+（-1+16）%16=2+15=17=10001（溢出）=0001=1，
相当于一天有16个小时（由二进制的位数来决定），此时为2点，要把指针移动到1点，则可以退后一点，即-1，也可以往前推动15点（15相当于-2的补码，计算是（-1+16）%16），此时会等于17点，指针多转了一圈（相当于溢出），然后减16就等于1点了（因为位数的限制，所以任何数都要%16），因为指针只能向前不能向后（相当于计算机只有加法没有减法，这是个巧合，强行解释一下(*^_^*)），所以只能+15不能-1。这里也不是很严谨，因为不好解释1-2=（-1）。
再比如X= -5，说明指针要退5点，但因为只能前进，一天有16小时，所以需要前进11小时:（-5+16）%16=11。
从数学角度来证明:
1. 为什么补码等于反码＋1
假设有4位，以-5为例：
-5的补码为：（-5+16）%16=16-5=10000-101=（1111+1）-101=（1111-101）+1=1011
其中1111-101相当于求-5的补码（符号位一定为1，所以符号位不变），最后再＋1。
2. 负数的补码的补码为什么等于本身：
证明1：
还是假设有4位，设负数的数值位为X，
则X的补码为：（-X+16）%16
X的补码的数值位为（-X+16）%16-8；
X的补码的补码的数值位为（-（（-X+16）%16-8）+16）%16-8
通过计算可得X=（-（（-X+16）%16-8）+16）%16-8，即补码的补码的数值位保持不变；
证明2：
取-0=100000000……，记住10*，其中0*表示有0到无穷个0，1*表示有0到无穷个1，
在数值位上随机取几个1（假设为3个吧），则负数可表示为：10*10*10*10*，
原码：10*10*10*10*，
反码：11*01*01*01*，
补码：11*01*01*10*，
补码的反码：10*10*10*01*，
补码的补码：10*10*10*10*，
从这边就可以看出，前面三个部分补码的情况和反码是一样的，最后一部分的变化为：10*（原码）→01*（反码）→10*（补码）→01*（补码的反码）→10*（补码的补码）=10*（原码）
3. 为什么负数的反码运算溢出时会少1：
略（以后有空再证明吧，似乎蛮难的但也不重要，就当作溢出的1应该进位到末位吧）