一、废话不多说，首先直白的说kmp是什么？
先给你两个字符串，一个长的串一个短的串。 例： abcdabccabca 与 cca，然后需要你求出第二个字符串在第一个字符串中的位置
暴力匹配的话大概就是下文的算法
1 for( int i =0 ; i < str1len ; i++){ 2 int flag=1; 3 for( int j = 0 ; j < str2len ; j++){ 4 if( str1[ i+j ] != str2[ j ]{ 5 flag=0; 6 break; 7 } 8 } 9 if(flag)printf("%d ",i); 10 } 11 //strl1len 指length of string 1 也就是字符串1的长度。 12 //str1 指第一个字符串 13 //通常，在字符串匹配中，作者，默认：长串：str1，短串：str2
这种算法是大多数人都能想到的，时间复杂度约为O（mn）mn分别是两个字符串长度。
而kmp算法就是针对这种串匹配问题的一种优化算法。
叫kmp的原因是因为发明这个算法的人三个巨巨名字首字母是分别kmp
继续读下去之前，请先确保对暴力匹配的算法进行理解。
二、为什么用kmp？
kmp算法的核心在于对已匹配的信息充分利用。好吧，这么说太抽象了，举个具体的栗子吧。
假设我们的第二个字符串是这样的。
在与第一个字符串比较的时候，我们分别有两个字母， i代表在字符串1中匹配当前起始位置，j代表字符串2中匹配的位置。也就是上面暴力匹配代码中的str1 [ i+j ] == str2[ j ];
现在假设我们字符串2中匹配到了这个位置
然后检测到不同，那么我们是不是应该将j回到头呢？不是的。
红色划线部分是相同的对吧。这也就是意味着，如果我们j匹配到箭头所指的abc
那么在字符串1中的i+j-1 i+j-2 i+j-3这三个元素一定也是abc。为什么？ 因为我匹配过了啊。这就是我们所得到的已知信息。
我们还已知什么呢？
字符串2中的头三个字母 和目前失配的前三个字母是相同的。于是乎，我们可以把j移到前三个abc的后面也就是下图
为什么？ 因为你匹配到的当前后缀与str2的前缀有公共部分。所以匹配时，这些公共部分就可以当做匹配过。
（后缀：就是从后往前的字符串，比如这个就是 a,ca,bca，直白的说就是后几个）
（前缀：从前往后的字符串，比如a,ab,abc，直白的说就是前几个）
这么做的好处是i每次到可以每次更新到i+j,不用回溯了。每次i只管往前走就行，j自己玩去。我们就省了很多的回溯时间。
那么你一定又有一个疑问了。该怎么做呢？我怎么知道回到哪去呢???
三、怎么整这个算法啊？？
向下阅读请先对上方原理进行理解。
那么我们可以着手上方的问题了，怎么知道可以回到哪去呢？
从下文起，i指目前匹配到的所在str1的位置， j 指目前匹配到 所在str2 的位置
我们可以开出一个数组，在匹配前先对str2的每一位进行计算，也就是如果是第一位失配我该回到哪？第二位失配我该回到哪？and so on...
读者在此像大部分kmp教程一样，将这个(对应了str2中，解释每一位该回到前面哪里去，也可以说是前缀和后缀的最长相同区域的)数组称作 next【】数组。
比如还是上面那个字符串
我们要求出他的每一位
如果我们第一位失配，好吧我们别无选择，i进行下一位匹配吧，j不变。
如果第二位失配，我们可以得到信息，b ，和前缀a不同。我们j回到最初的起点，（i到下一位）。
如果第三位失配，我们已知信息中，第二位头不是a，所以无法匹配，所以i可以继续下一位。
也就是说
next[1] next[2] next[3]都是0， 直接回到了0处。
以此类推，我们可以得到next数组为{0,0,0,0,0,1,2,3,}
为了检测 j 在0点失配，我们规定 next[0]=-1；
同时我们也可以发现，在求next数组时如果前一位最长前后缀是a，后一位也与前一位最长前缀的下一位匹配了，那么它的最长前后缀显然是a+1;
比如 abcdab时，最长前后缀是2 当到下一位 abcdabc时，多出的c这一位与前一位前缀最后一位（绕的有点晕）.
就是说 abcdab 中的 前缀abc只有ab与后缀 dab的ab匹配了，那么 前缀ab的后一位c 与后缀的多出的一位c匹配, 这个多出的位最长公共前后缀就是比前一位多一位。
好了，这就是next数组的求法，下面给出代码。
void get_next() { int i = 0, j = -1; nexxt[0] = -1; //对第一位初始化为-1； while (str2[i] != '\0') { while (j != -1 && str2[i] != str2[j])//如果前后缀不相同了， j = nexxt[j]; //看上一个最长前后缀 nexxt[++i] = ++j; //更新当前前后缀。 } }
有了这个数组，使用原理在第二部分也说过了，那么直接上使用的代码吧。
int kmp_1() { int i=0,j=0; //各自从各自数组起点出发 while(str1[i]!='\0') //检测字符串1是否到尾部 { if(j==-1||str1[i] == str2[j] ){ //如果匹配，或者j在头开始的 if(str2[j+1]=='\0') //检测字符串2是否到尾，到了就说明 { //已经完全匹配了 return i-j+1; //返回字符串2在1 的位置 } else j++; //没到头就继续匹配下一位 i++; } else j=nexxt[j]; //j自己向前走，直到有公共前后缀，或 } //回到0处。 return -1; //str1都匹配完了还没找到，只好返回-1咯 }
！！！注意：以上检测代码尾部的时候，若对时间要求高，则需要将检测尾部的
str1[i]!='\0' 和 str2[j+1]=='\0'
提前将两个字符串长度存下来，也就是 i<str1len j+1<str2len，
否则会像我一样超时到自闭
四、完整代码
以下代码可以直接当做模板
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 int nexxt[100000005]; 6 char str2[100000005]; 7 char str1[100000005]; 8 int str1len, str2len; 9 void get_next() 10 { 11 int i = 0, j = -1; 12 nexxt[0] = -1; 13 while (i < str2len) { 14 while (j != -1 && str2[i] != str2[j]) 15 j = nexxt[j]; 16 nexxt[++i] = ++j; 17 } 18 } 19 int kmp_1() 20 { 21 int i = 0, j = 0; 22 while (i < str1len) 23 { 24 if (j == -1 || str1[i] == str2[j]) { 25 j++; 26 i++; 27 if (j == str2len)return i - j + 1; 28 } 29 else j = nexxt[j]; 30 } 31 return -1; 32 } 33 int main() 34 { 35 int n, a, b; 36 cin >> n; 37 while (n--) 38 { 39 getchar(); 40 cin.getline(str1, 100000000, '\n'); 41 cin.getline(str2, 100000000, '\n'); 42 str1len = strlen(str1); 43 str2len = strlen(str2); 44 get_next(); 45 cout << kmp_1() << endl; 46 } 47 return 0; 48 }
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