传球问题

问题描述

A，B，C，D，E 五个人互相传球，由 A 开始第一次传球，经 5 次传球后传回到 A 的手上，其中 A 与 B 不会相互传球，C 只会传给 Ｄ，Ｅ 不会传给 Ｃ，共有多少种传法？

分析问题

按照问题的描述可以画出如下的有向图：

传球的模式可以简化为：

A -> □ -> □ -> □ -> □ -> A

实际上可以把它看成一个路径问题，从 A 出发，最终又回到 A。
根据限定条件，尝试不同的路径，经过 5 次传球后，如果能够到达 A，就说明这次尝试的路径是正确的。

可以尝试递归加上回溯解决这个问题。（似乎和找迷宫出路是一样的）

编写代码

使用 ECMAScript 6 编写， node v8.9.4 编译运行。

首先设计一个 Person 类，用来构造 A，B，C，D，E 五个对象。他们内部有一个数组 ableToNext，用来存放可以传球的对象。

class Person {
    constructor(name) {
        this.name = name;
        this.ableToNext = new Array();
    }
}

此外有个 persons 对象，存放 5 个人和当前拥有球的人。然后根据当前拥有球的人中存有的 ableToNext 数据，将球传给下一个人，递归地找出所有的可能情况。用一个数组 ballStack 作为栈，用来保存传球的情况。因此栈的大小就是传球的次数。

递归函数 passBall 为：

function passBall(person) {
    person.ableToNext.forEach( next => {
        // /*
        if( ballStack.length < (MaxBallPassCount - 1) && next == persons.finalOwner ) {
            // finalOwner doesn't get the ball at the meantime
            return;
        }
        // */
        attmptCount++;
        ballStack.push( next.name );
        persons.ballOwner = next;
        // log( ballStack.length +": "+ next+ "  " );
        passBall(next);
    });
    // all possiblility have been attempted, get back to last one
    ballStack.pop();
}

递归终止的条件是传球 5 次。如果传球的次数达到了 5 次，那么当前拥有球的人就不必继续传球了。

// end condition of recursive
if( ballStack.length == MaxBallPassCount ) {
    if( persons.ballOwner == persons.finalOwner ) {
        validCount++;
        console.log( validCount, ballStack );
    }
    ballStack.pop();
    return;
}

在这里会把所有有效的情况打印出来。不过对于这个问题，由于在 5 次传球的过程中，A 是可以在中间出现的，所以递归函数应该是这样的：

function passBall(person) {
    ...
    person.ableToNext.forEach( next => {
        attmptCount++;
        ballStack.push( next.name );
        persons.ballOwner = next;
        // log( ballStack.length +": "+ next+ "  " );
        passBall(next);
    });
    ...
}

这样得到的有效情况是 30 种：

如果说在前 4 次传球过程中，球不能传到 A，那么有效情况是 18 种：

总结

这个问题比较简单，核心内容就是递归函数，最后只要根据限定的次数结束递归就可以得到所有的情况了。

还有 一种思路 是找出所有可能的情况，再根据限制条件进行过滤。

详细的代码在 Github