给定一个整数数组 nums ,找到一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。
示例:
输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6。
思路:
设sum[i]为以第i个元素结尾且和最大的连续子数组。假设对于元素nums[i],所有以它前面的元素结尾的子数组的长度都已经求得,那么以第i个元素结尾且和最大的连续子数组实际上要么是以第i-1个元素结尾且和最大的连续子数组加上这个元素,要么是只包含第i个元素,即sum[i] = max(sum[i-1] + a[i], a[i])。可以通过判断sum[i-1] + a[i]是否大于a[i]来做选择,而这实际上等价于判断sum[i-1]是否大于0。由于每次运算只需要前一次的结果,因此并不需要像普通的动态规划那样保留之前所有的计算结果,只需要保留上一次的即可,因此算法的时间和空间复杂度都很小。
class Solution: def maxSubArray(self, nums): length = len(nums) if length==0: return None if length==1: return nums[0] if max(nums) < 0: return max(nums) tmp_max = 0 for i in range(length): tmp_max = max(nums[i], tmp_max+nums[i]) nums[i] = tmp_max return max(nums)