用生成器实现素数序列

先说说思路：

素数是一个无限循环，这一点跟生成器的特性很像，所以我们用生成器所谓这个素数序列的主要部分。

第二步就是要筛选了，首先从自然数序列中，从2开始的自然数序列，用一个生成器表示比较合适。

从以第个元素开始2，肯定是素数，收入到素数集合里，取下一个元素，由于前一个元素的所有倍数都被筛选掉了，所以新序列的第一个元素一定是素数“除了自己之外，没有约数”

循环不止，筛选不止。得到是这个无限循环列表就是素数序列

筛选的过程我们想起来内建函数filter()，特性很像mapreduce，可以用来所列表筛选。

于是第一步，我们先用生成器组建从2开始的自然数序列，代码如下：

1 def OddList():
2     n = 1
3     while True:
4         n += 1
5         yield

第二步：我们要设置筛选函数，对于一个新的序列，我们要拿到第一个元素，然后对整个序列做一次迭代，删掉第一个元素的倍数，该特性与filter()一样，

1 def MultiFilter(multipleNum):
2     return lambda element: element % multipleNum > 0

说明：由于multifilter是被filter()包含的，所以multerfilter中有一个参数是序列的元素，一定会传进来的，但是由于无法表示2个参数，所以考虑用匿名




第三步：限迭代奇数生成器，在每一个迭代中，生成一个新的序列（生成器），生成新序列的过程又是一个迭代过程，在这个过程中把元素n的倍数过滤掉

1 def PrimeList(maxNum):
2     mainList = OddList()              #主要为了生成2
3     firstElement = next(OddList())    #curentElement 标签始终指向当前元素，作为倍数参与筛选
4     yield firstElement
5     while firstElement < maxNum:
6         mainList = filter(MultiFilter(firstElement), mainList)     ##mainList 标签始终指向主生成器，用生成器OddList()初始化
7         firstElement = next(mainList)             #每次只取新序列的一个元素
8         yield firstElement

其实我们发现，是不断筛选mainList这个生成器，新序列的第一个元素一定是素数，我们做二次生成，再以生成器的形式存储。剩下的就是迭代新的素数生成器了

1 if __name__ == '__main__':
2     for x in PrimeList(1000):
3         print(x)

用生成器实现素数序列

推荐阅读