题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2159
题目描述：
最近xhd正在玩一款叫做FATE的游戏，为了得到极品装备，xhd在不停的杀怪做任务。久而久之xhd开始对杀怪产生的厌恶感，但又不得不通过杀怪来升完这最后一级。现在的问题是，xhd升掉最后一级还需n的经验值，xhd还留有m的忍耐度，每杀一个怪xhd会得到相应的经验，并减掉相应的忍耐度。当忍耐度降到0或者0以下时，xhd就不会玩这游戏。xhd还说了他最多只杀s只怪。请问他能升掉这最后一级吗？
输入：
输入数据有多组，对于每组数据第一行输入n，m，k，s(0 < n,m,k,s < 100)四个正整数。分别表示还需的经验值，保留的忍耐度，怪的种数和最多的杀怪数。接下来输入k行数据。每行数据输入两个正整数a，b(0 < a,b < 20)；分别表示杀掉一只这种怪xhd会得到的经验值和会减掉的忍耐度。(每种怪都有无数个)
输出：
输出升完这级还能保留的最大忍耐度，如果无法升完这级输出-1。
输入示例：
10 10 1 10
1 1
10 10 1 9
1 1
9 10 2 10
1 1
2 2
输出示例：
0
-1
1
大致思路
- 完全背包问题，第i种怪物最多可以打V/cost[i]个，把多个i种怪物转换为V/cost[i]个消耗耐力值和获得经验不变的怪物。
- 利用二进制进一步进行优化,可以有效减少物品数目，无论需要打倒多少只第i种怪物都可由分解后的怪物组合表示。
int temp_pow = pow(2, 0);
for (int j = 0; b*temp_pow<= m; j++)
{
temp_pow = int(pow(2, j));
int temp_cost = b * temp_pow;
int temp_value = a * temp_pow;
monster.push_back(*(new node(temp_cost, temp_value,b)));
}
- 题目中还有打怪数量的限制，dp为二维数组，
dp[i][j]表示耐力值为i时，打怪数量为j时可获取的最大经验值 - 状态转移方程：
dp[j][0] = max(dp[j][0],dp[j - monster[i].cost][0] + monster[i].value)
代码
#include<iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct node
{
int cost;
int value;
int s;
node(int cost, int value, int s) { this->cost = cost; this->value = value; this->s = s; }
};
int dp[105][2];
int main()
{
int n, m, k, s;
while (~scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&k,&s))
{
vector<node>monster;
for (int i = 0; i < k; i++)
{
int a, b;
cin >> a >> b;
int temp_pow = pow(2, 0);
for (int j = 0; b*temp_pow<= m; j++)
{
temp_pow = int(pow(2, j));
int temp_cost = b * temp_pow;
int temp_value = a * temp_pow;
monster.push_back(*(new node(temp_cost, temp_value,b)));
}
}
memset(dp, 0, sizeof(dp));
int len = monster.size();
for (int i = 0; i < len; i++)
{
for (int j = m; j >= monster[i].cost; j--)
{
int temp_a = dp[j][0];
int temp_b = dp[j - monster[i].cost][0] + monster[i].value;
if (temp_b > temp_a) dp[j][1]= dp[j - monster[i].cost][1]+monster[i].cost/monster[i].s;
dp[j][0] = max(temp_a, temp_b);
}
}
int flag = 0;
for (int i = 0; i <= m; i++)
{
if (dp[i][0] >= n && dp[i][1] <= s)
{
cout << m - i << endl;
flag = 1;
break;
}
}
if(!flag) cout << -1 << endl;
}
}