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chentianyu 2022-03-22 15:57 原文

 

转自:http://www.cnblogs.com/emanlee/archive/2011/08/03/2126260.html

 

二阶偏导数矩阵也就所谓的赫氏矩阵(Hessian matrix). 
一元函数就是二阶导,多元函数就是二阶偏导组成的矩阵. 
求向量函数最小值时用的,矩阵正定是最小值存在的充分条件。 
经济学中常常遇到求最优的问题,目标函数是多元非线性函数的极值问题尚无一般的求解方法,但判定局部极小值的方法是有的,就是用hessian矩阵, 
在x0点上,hessian矩阵是负定的,且各分量的一阶偏导数为0,则x0为极大值点. 
在x0点上,hessian矩阵是正定的,且各分量的一阶偏导数为0,则x0为极小值点. 
矩阵是负定的充要条件是各个特征值均为负数. 
矩阵是正定的充要条件是各个特征值均为正数.

 

Hessian_matrix_1

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