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CRC校验

一、什么是CRC校验
循环校验码（Jyclic Redundancy Check,简称CRC码): 是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。

二、CRC校验计算
      CRC码是由两部分组成，前部分是信息码，即需要校验的信息，后部分是校验码，如果CRC码共长n个bit，信息码长k个bit，则编码规则是：
      　　1、首先将原信息码(kbit)左移r位(k+r=n),对应多项式为m(x)。
      　　2、运用一个生成R次多项式g(x)（也可看成二进制数）用模2除上面的式子，得到的余数就是校验码，r=R。
      说明：模2除就是在除的过程中用模2加，模2加实际上就是异或运算，加法不考虑进位，公式是：
      0+0=1+1=0,1+0=0+1=1，即‘异’则真，‘非异’则假。
      由此得到定理：a+b+b=a 也就是‘模2减’和‘模2加’直值表完全相同。
      有了加减法就可以用来定义模2除法，于是就可以用生成多项式g(x)生成CRC校验码。

      例如：代码1010111对应的多项式为x⁶+x⁴+x²+x+1，而多项式为x⁵+x³+x²+x+1对应的代码101111。
      现在计算信息码1011001（多项式为x⁶+x⁴+x³+1），生成多项式g(x)=x⁴+x³+1（信息码为11001）的CRC，计算过程如下
      step1:   1011001左移4位得到10110010000
      steo2:   采用多项式除法: 得余数为: 1010     (即校验字段为：1010）
      CRC码即为1011001,1010 (逗号前为信息码，后为校验码)

三、编程实现

uint cal_crc(uchar *ptr, uchar len) { 
    uint crc; 
    uchar i; 
    crc=0; 
    while (len--!=0) { 
        for (i=0x80; i!=0; i/=2) { 
            if ((crc&0x8000)!=0){
                crc*=2; crc^=0x1021;
            } else crc*=2; 
            if ((*ptr&i)!=0)
                crc^=0x1021; 
        } 
    ptr++; 
    } 
    return(crc); 
}

四，实际应用
      发送方：发出的传输字段为:  1 0 1 1 0 0 1 1 0 10
信息字段       校验字段
      接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法）
                     如果能够除尽，则正确

举例：

已知信息位为1100，生成多项式G(x) = x3+x+1，求CRC码。

M(x) = 1100 M(x)*x3 = 1100000
G(x) = 1011
M(x)*x3 / G(x) = 1110 + 010 /1011
R(x) = 010
CRC码为： M(x)*x 3+R(x)=1100000+010 =1100010

其原理是：CRC码一般在k位信息位之后拼接r位校验位生成。编码步骤如下：
（1）将待编码的k位信息表示成多项式 M(x)。
（2）将 M(x)左移 r 位，得到 M(x)*xr 。
（3）用r+1位的生成多项式G(x)去除M(x)*xr 得到余数R(x)。
（4）将M(x)*xr 与R(x)作模2加，得到CRC码。

“模2除”的演示图片：

“模2除”中间过程的减法为“模2减”，即异或运算。

ref：

http://cppblog.com/smagle/archive/2009/02/18/74119.html

http://blog.sina.com.cn/s/blog_5d2412000100cp3y.html

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