ACwing 257 - 关押罪犯（二分答案 + 二分图染色）

S 城现有两座监狱，一共关押着 N 名罪犯，编号分别为1~N。

他们之间的关系自然也极不和谐。

很多罪犯之间甚至积怨已久，如果客观条件具备则随时可能爆发冲突。

我们用“怨气值”（一个正整数值）来表示某两名罪犯之间的仇恨程度，怨气值越大，则这两名罪犯之间的积怨越多。

如果两名怨气值为 c 的罪犯被关押在同一监狱，他们俩之间会发生摩擦，并造成影响力为 c 的冲突事件。

每年年末，警察局会将本年内监狱中的所有冲突事件按影响力从大到小排成一个列表，然后上报到 S 城 Z 市长那里。

公务繁忙的 Z 市长只会去看列表中的第一个事件的影响力，如果影响很坏，他就会考虑撤换警察局长。

在详细考察了 N 名罪犯间的矛盾关系后，警察局长觉得压力巨大。

他准备将罪犯们在两座监狱内重新分配，以求产生的冲突事件影响力都较小，从而保住自己的乌纱帽。

假设只要处于同一监狱内的某两个罪犯间有仇恨，那么他们一定会在每年的某个时候发生摩擦。那么，应如何分配罪犯，才能使 Z 市长看到的那个冲突事件的影响力最小？这个最小值是多少？

输入格式

第一行为两个正整数 N 和 M，分别表示罪犯的数目以及存在仇恨的罪犯对数。

接下来的 M 行每行为三个正整数aj，bj，cj，表示aj号和bj号罪犯之间存在仇恨，其怨气值为cj。

数据保证1 ≤ aj < bj < N,0 < cj ≤ 1000000000 且每对罪犯组合只出现一次。

输出格式

输出共1行，为 Z 市长看到的那个冲突事件的影响力。

如果本年内监狱中未发生任何冲突事件，请输出0。

数据范围

N≤20000,M≤100000

输入样例：

4 6
1 4 2534
2 3 3512
1 2 28351
1 3 6618
2 4 1805
3 4 12884

输出样例：

3512

题目大意：

给出 n 个罪犯和 m 对关系，接下来有 m 行，每行输入3个数a b w , 表示罪犯a 和罪犯 b 的怒气值是 w , 只要两个有过节的罪犯在一个牢房，就会打架，产生影响力为二者怒气值w 的事件，现在有两个监狱，你需要合理分配这些犯人，以最小化他们产生事件的影响力。

解题思路：

二分答案 + 二分图染色，有两个监狱，依照二分图的定义，每次二分一个影响力最大值 limit，对所有权值> limit 的进行建图染色，判断是否能组成二分图即可，如果能组成二分图则说明所有影响力 >= limit 的罪犯能够合理分配在两个监狱中，剩下的影响力最大也是limit ，如果不能组成二分图则要调大怒气值，每次二分并染色即可。

Code：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <sstream>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#define lowbit(x) x & (-x)

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;

const int mod = 1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 2e4 + 50;
const int M = 1e5 + 50;

int h[N], e[2 * M], w[2 * M], ne[2 * M], idx;
int n, m;
int color[N];

void add(int a, int b, int c)//邻接表存图
{
    e[idx] = b;
    w[idx] = c;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}

bool dfs(int u, int c, int lmt)
{
    color[u] = c;
    
    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if (w[i] <= lmt) continue;//只判断影响力 >= limit 的罪犯
        if (!color[j])
        {
            if (!dfs(j, 3 - c, lmt)) return false;
        }
        else if (color[j] == c) return false;
    }

    return true;
}

bool check(int s)//染色法判断二分图
{
    memset(color, 0, sizeof color);

    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        if (!color[i])
            if (!dfs(i, 1, s)) return false;
    
    return true;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    memset(h, -1, sizeof h);

    while (m--)
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        add(a, b, c);
        add(b, a, c);
    }

    int l = 0, r = 1e9;
    while (l < r)
    {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }

    printf("%d\n", l);
    
    return 0;
}