剑指offer-面试题9.斐波拉契数列

题目一:写一个函数,输入n,求斐波拉契数列的第n项。

斐波拉契数列的定义如下:

1      {    0                   n=0;            
2 f(n)={    1                   n=1;
3      {   f(n-1)+f(n-2)        n>1;

斐波拉契问题很明显我们会想到用递归来解决:

 1 long long Fibonacci(unsigned int n)
 2 {
 3     if(n==0)
 4 　　    return 0;
 5     if(n==1)
 6           return 1;
 7 
 8     if(n>1)
 9        return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
10 }

这道题用递归解决思路很清晰，代码很简单，那么问题来了

根据马克思辩证主义思想，往往简单的思路会带来较大的

时间空间开销。在这种递归计算的过程中往往会计算很多

重复的项，比如计算f(6)时就需要计算f(5),f(4),计算f(5)时

会计算f(4),f(3)然而f(4)在之前计算f(6)的过程中就已经计算

过了。看似这不会带来很大的开销，但是我们这样想一想

斐波拉契中的每个数的计算都由两个数组成，然而这两个数

中就有一个是已重复计算了，相当于计算时间增加了1倍，效率

降低了一倍。

下面我们用非递归解法来解这道题:

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 long Fibonacci(unsigned int n)
 5 {
 6     long int answer[2]={0,1};
 7     if(n<2)
 8         return answer[n];
 9 
10     long int nums2=1;
11     long int nums1=0;
12     long int ans=0;
13 
14     for(int i=2;i<=n;i++)
15     {
16         ans=nums2+nums1;
17         nums1=nums2;
18         nums2=ans;
19     }
20     return ans;
21 }
22 
23 int main()
24 {
25     unsigned int data;
26     cout<<"Input the n: ";
27     cin>>data;
28 
29     cout<<"The answer is: "<<Fibonacci(data)<<endl;
30     return 0;
31 }

运行截图:

当然剑指Offer一书还提到了另外两种方法:

1.由于在计算的时候有重复项，那么我们可以保存计算的中间项，当计算的时候如果找到

已经计算的重复项则不必重复计算

2.另外一种方法是时间复杂度为logn的方法,这种方法具体可以参考剑指offer一书。

剑指offer-面试题9.斐波拉契数列

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