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abdm-989 2020-12-10 23:02 原文

条件概率
一、条件概率简介
二、条件概率推广

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条件概率

一、条件概率简介

条件概率是指事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为： $p (A | B)$ ，读作“在B的条件下A的概率”。若只有两个事件A，B，那么

p (A | B) = \frac{p (A B)}{p (B)}

其中 $p (A B)$ 表示 $A$ 和 $B$ 同时发生的概率， $p (B)$ 表示 $B$ 发生的概率。

二、条件概率推广

上述乘法公式可推广到任意有穷多个事件时的情况。
设 $A_{1}, A_{2}, \dots, A_{n}$ 为任意 $n$ 个事件 $(n \geq 2)$ 且 $p (A_{1} A_{2} \dots A_{n}) > 0$ ，通过条件概率可得

\begin{aligned} (1) & p (A_{1} A_{2} \dots A_{n}) & = p (A_{1} A_{2} \dots A_{n - 1}) p (A_{n} | A_{1} A_{2} \dots A_{n - 1}) \\ (2) & = p (A_{1} A_{2} \dots A_{n - 2}) p (A_{n - 1} | A_{1} A_{2} \dots A_{n - 2}) p (A_{n} | A_{1} A_{2} \dots A_{n - 1}) \\ (3) & \dots \\ (4) & = p (A_{1}) p (A_{2} | A_{1}) \dots p (A_{n} | A_{1} A_{2} \dots A_{n - 1}) \end{aligned}

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