OpenGL的几何变换
1．实验目的：
理解掌握一个OpenGL程序平移、旋转、缩放变换的方法。
2．实验内容：
（1）阅读实验原理，运行示范实验代码，掌握OpenGL程序平移、旋转、缩放变换的方法；
（2）根据示范代码，尝试完成实验作业；
3．实验原理：
（1）OpenGL下的几何变换
在OpenGL的核心库中，每一种几何变换都有一个独立的函数，所有变换都在三维空间中定义。
平移矩阵构造函数为glTranslate<f,d>(tx, ty, tz)，作用是把当前矩阵和一个表示移动物体的矩阵相乘。tx, ty，tz指定这个移动物体的矩阵，它们可以是任意的实数值，后缀为f（单精度浮点float）或d（双精度浮点double），对于二维应用来说，tz=0.0。
旋转矩阵构造函数为glRotate<f,d>(theta, vx, vy, vz)，作用是把当前矩阵和一个表示旋转物体的矩阵相乘。theta, vx, vy, vz指定这个旋转物体的矩阵，物体将绕着(0,0,0)到(x,y,z)的直线以逆时针旋转，参数theta表示旋转的角度。向量v=(vx, vy，vz)的分量可以是任意的实数值，该向量用于定义通过坐标原点的旋转轴的方向，后缀为f（单精度浮点float）或d（双精度浮点double），对于二维旋转来说，vx=0.0，vy=0.0，vz=1.0。
缩放矩阵构造函数为glScale<f,d>(sx, sy, sz)，作用是把当前矩阵和一个表示缩放物体的矩阵相乘。sx, sy，sz指定这个缩放物体的矩阵，分别表示在x,y,z方向上的缩放比例，它们可以是任意的实数值，当缩放参数为负值时，该函数为反射矩阵，缩放相对于原点进行，后缀为f（单精度浮点float）或d（双精度浮点double）。
注意这里都是说“把当前矩阵和一个表示移动<旋转, 缩放>物体的矩阵相乘”，而不是直接说“这个函数就是旋转”或者“这个函数就是移动”，这是有原因的，马上就会讲到。
假设当前矩阵为单位矩阵，然后先乘以一个表示旋转的矩阵R，再乘以一个表示移动的矩阵T，最后得到的矩阵再乘上每一个顶点的坐标矩阵v。那么，经过变换得到的顶点坐标就是((RT)v)。由于矩阵乘法满足结合率，((RT)v) = R(Tv))，换句话说，实际上是先进行移动，然后进行旋转。即：实际变换的顺序与代码中写的顺序是相反的。由于“先移动后旋转”和“先旋转后移动”得到的结果很可能不同，初学的时候需要特别注意这一点。
（2）OpenGL下的各种变换简介
我们生活在一个三维的世界——如果要观察一个物体，我们可以：
1、从不同的位置去观察它（人运动，选定某个位置去看）。（视图变换）
2、移动或者旋转它，当然了，如果它只是计算机里面的物体，我们还可以放大或缩小它（物体运动，让人看它的不同部分）。（模型变换）
3、如果把物体画下来，我们可以选择：是否需要一种“近大远小”的透视效果。另外，我们可能只希望看到物体的一部分，而不是全部（指定看的范围）。（投影变换）
4、我们可能希望把整个看到的图形画下来，但它只占据纸张的一部分，而不是全部（指定在显示器窗口的那个位置显示）。（视口变换）
这些，都可以在OpenGL中实现。
从“相对移动”的观点来看，改变观察点的位置与方向和改变物体本身的位置与方向具有等效性。在OpenGL中，实现这两种功能甚至使用的是同样的函数。
由于模型和视图的变换都通过矩阵运算来实现，在进行变换前，应先设置当前操作的矩阵为“模型视图矩阵”。设置的方法是以GL_MODELVIEW为参数调用glMatrixMode函数，像这样：
glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
该语句指定一个4×4的建模矩阵作为当前矩阵。
通常，我们需要在进行变换前把当前矩阵设置为单位矩阵。把当前矩阵设置为单位矩阵的函数为：
glLoadIdentity();
我们在进行矩阵操作时，有可能需要先保存某个矩阵，过一段时间再恢复它。当我们需要保存时，调用glPushMatrix（）函数，它相当于把当前矩阵压入堆栈。当需要恢复最近一次的保存时，调用glPopMatrix（）函数，它相当于从堆栈栈顶弹出一个矩阵为当前矩阵。OpenGL规定堆栈的容量至少可以容纳32个矩阵，某些OpenGL实现中，堆栈的容量实际上超过了32个。因此不必过于担心矩阵的容量问题。
通常，用这种先保存后恢复的措施，比先变换再逆变换要更方便，更快速。
注意：模型视图矩阵和投影矩阵都有相应的堆栈。使用glMatrixMode来指定当前操作的究竟是模型视图矩阵还是投影矩阵。
4．示范代码：
(1)、Translate示例
1 #include <GL/glut.h> 2 3 void init(void) 4 { 5 glClearColor(1.0, 1.0, 1.0, 0.0); 6 7 glMatrixMode(GL_PROJECTION); 8 gluOrtho2D(-5.0, 5.0, -5.0, 5.0); //设置显示的范围是X:-5.0~5.0, Y:-5.0~5.0 9 glMatrixMode(GL_MODELVIEW); 10 } 11 12 void drawSquare(void) //绘制中心在原点，边长为2的正方形 13 { 14 glBegin(GL_POLYGON); //顶点指定需要按逆时针方向 15 { 16 glVertex2f(-1.0f,-1.0f);//左下点 17 glVertex2f(1.0f,-1.0f);//右下点 18 glVertex2f(1.0f, 1.0f);//右上点 19 glVertex2f(-1.0f,1.0f);//左上点 20 } 21 glEnd(); 22 } 23 24 void myDraw1(void) 25 { 26 glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); //清空 27 28 glLoadIdentity(); //将当前矩阵设为单位矩阵 29 glColor3f(1.0, 0.0, 0.0); 30 drawSquare(); //在原点处绘制边长为2红色正方形 31 32 glTranslatef(2.0,3.0,0.0); //向右移动2单位，向上移动3单位 33 glColor3f(0.0, 1.0, 0.0); 34 drawSquare(); //绘制边长为2绿色正方形 35 36 glTranslatef(0.0,-3.0,0.0); //再向下移动3单位 37 glColor3f(0.0, 0.0, 1.0); 38 drawSquare(); //绘制边长为2蓝色正方形 39 40 glFlush(); 41 } 42 43 void myDraw2(void) 44 { 45 glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); //清空 46 47 glLoadIdentity(); //将当前矩阵设为单位矩阵 48 glColor3f(1.0, 0.0, 0.0); 49 drawSquare(); //在原点处绘制边长为2红色正方形 50 51 glPushMatrix(); 52 { 53 glTranslatef(2.0,3.0,0.0); //向右移动2单位，向上移动3单位 54 glColor3f(0.0, 1.0, 0.0); 55 drawSquare(); //绘制边长为2绿色正方形 56 } 57 glPopMatrix(); 58 59 glTranslatef(2.0,0.0,0.0); //再向右移动2单位 60 glColor3f(0.0, 0.0, 1.0); 61 drawSquare(); //绘制边长为2蓝色正方形 62 63 glFlush(); 64 } 65 66 void main(int argc, char** argv) 67 { 68 glutInit(&argc, argv); 69 glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB); 70 glutInitWindowPosition(0, 0); 71 glutInitWindowSize(600, 600); 72 glutCreateWindow("Translate函数示例"); 73 74 init(); 75 glutDisplayFunc(myDraw1); 76 glutMainLoop(); 77 }
生成图形：
注意理解：myDraw1（）和myDraw2（）生成的图形完全相同，为什么？
(2)、Rotate示例
1 #include <GL/glut.h> 2 3 void init(void) 4 { 5 glClearColor(1.0, 1.0, 1.0, 0.0); 6 7 glMatrixMode(GL_PROJECTION); 8 gluOrtho2D(-5.0, 5.0, -5.0, 5.0); //设置显示的范围是X:-5.0~5.0, Y:-5.0~5.0 9 glMatrixMode(GL_MODELVIEW); 10 } 11 12 void drawSquare(void) //绘制中心在原点，边长为2的正方形 13 { 14 glBegin(GL_POLYGON); //顶点指定需要按逆时针方向 15 { 16 glVertex2f(-1.0f,-1.0f);//左下点 17 glVertex2f(1.0f,-1.0f);//右下点 18 glVertex2f(1.0f, 1.0f);//右上点 19 glVertex2f(-1.0f,1.0f);//左上点 20 } 21 glEnd(); 22 } 23 24 void myDraw1(void) 25 { 26 glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); //清空 27 28 glLoadIdentity(); //将当前矩阵设为单位矩阵 29 glColor3f(1.0, 0.0, 0.0); 30 drawSquare(); //在原点处绘制边长为2红色正方形 31 32 glTranslatef(2.0,3.0,0.0); //向右移动2单位，向上移动3单位 33 glRotatef(30,0.0,0.0,1.0); //顺时针旋转30角度 34 glColor3f(0.0, 1.0, 0.0); 35 drawSquare(); //绘制边长为2绿色正方形 36 37 glLoadIdentity(); //将当前矩阵设为单位矩阵 38 glTranslatef(-2.0,-3.0,0.0); //向左移动2单位，向下移动3单位 39 glRotatef(-30,0.0,0.0,1.0); //逆时针旋转30角度 40 glColor3f(0.0, 0.0, 1.0); 41 drawSquare(); //绘制边长为2蓝色正方形 42 43 glFlush(); 44 } 45 46 void myDraw2(void) 47 { 48 glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); //清空 49 50 glLoadIdentity(); //将当前矩阵设为单位矩阵 51 glColor3f(1.0, 0.0, 0.0); 52 drawSquare(); //在原点处绘制边长为2红色正方形 53 54 glPushMatrix(); //把当前矩阵压入堆栈 55 { 56 glTranslatef(2.0,3.0,0.0); //向右移动2单位，向上移动3单位 57 glRotatef(30,0.0,0.0,1.0); //顺时针旋转30角度 58 glColor3f(0.0, 1.0, 0.0); 59 drawSquare(); //绘制边长为2绿色正方形 60 } 61 glPopMatrix(); //从堆栈栈顶弹出一个矩阵为当前矩阵 62 63 glTranslatef(-2.0,-3.0,0.0); //向左移动2单位，向下移动3单位 64 glRotatef(-30,0.0,0.0,1.0); //逆时针旋转30角度 65 glColor3f(0.0, 0.0, 1.0); 66 drawSquare(); //绘制边长为2蓝色正方形 67 68 glFlush(); 69 } 70 71 void main(int argc, char** argv) 72 { 73 glutInit(&argc, argv); 74 glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB); 75 glutInitWindowPosition(0, 0); 76 glutInitWindowSize(600, 600); 77 glutCreateWindow("Rotate函数示例"); 78 79 init(); 80 glutDisplayFunc(myDraw1); 81 glutMainLoop(); 82 }
生成图形：
注意理解：myDraw1（）和myDraw2（）生成的图形完全相同，为什么？
1 #include <GL/glut.h> 2 void init(void) 3 { 4 glClearColor(1.0, 1.0, 1.0, 0.0); 5 glMatrixMode(GL_PROJECTION); 6 gluOrtho2D(-5.0, 5.0, -5.0, 5.0); //设置显示的范围是X:-5.0~5.0, Y:-5.0~5.0 7 glMatrixMode(GL_MODELVIEW); 8 } 9 10 void drawSquare(void) //绘制中心在原点，边长为2的正方形 11 { 12 glBegin(GL_POLYGON); //顶点指定需要按逆时针方向 13 { 14 glVertex2f(-1.0f,-1.0f);//左下点 15 glVertex2f(1.0f,-1.0f);//右下点 16 glVertex2f(1.0f, 1.0f);//右上点 17 glVertex2f(-1.0f,1.0f);//左上点 18 } 19 glEnd(); 20 } 21 22 void myDraw1(void) 23 { 24 glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); //清空 25 26 glLoadIdentity(); //将当前矩阵设为单位矩阵 27 glColor3f(1.0, 0.0, 0.0); 28 drawSquare(); //在原点处绘制边长为2红色正方形 29 30 glTranslatef(2.0,3.0,0.0); //向右移动2单位，向上移动3单位 31 glScalef(1.0,1.5,1.0); //X和Z方向保持不变，Y方向放大为原来的1.5倍 32 glColor3f(0.0, 1.0, 0.0); 33 drawSquare(); //绘制边长为2绿色正方形 34 35 glLoadIdentity(); //将当前矩阵设为单位矩阵 36 glTranslatef(-2.0,-3.0,0.0); //向左移动2单位，向下移动3单位 37 glScalef(0.5,1.5,1.0); //Z方向保持不变，X方向缩小为原来的0.5倍，Y方向放大为原来的1.5倍 38 glColor3f(0.0, 0.0, 1.0); 39 drawSquare(); //绘制边长为2蓝色正方形 40 41 glFlush(); 42 } 43 44 void myDraw2(void) 45 { 46 glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); //清空 47 48 glLoadIdentity(); //将当前矩阵设为单位矩阵 49 glColor3f(1.0, 0.0, 0.0); 50 drawSquare(); //在原点处绘制边长为2红色正方形 51 glPushMatrix(); //把当前矩阵压入堆栈 52 { 53 glTranslatef(2.0,3.0,0.0); //向右移动2单位，向上移动3单位 54 glScalef(1.0,1.5,1.0); //X和Z方向保持不变，Y方向放大为原来的1.5倍 55 glColor3f(0.0, 1.0, 0.0); 56 drawSquare(); //绘制边长为2绿色正方形 57 } 58 glPopMatrix(); //从堆栈栈顶弹出一个矩阵为当前矩阵 59 60 glTranslatef(-2.0,-3.0,0.0); //向左移动2单位，向下移动3单位 61 glScalef(0.5,1.5,1.0); //Z方向保持不变，X方向缩小为原来的0.5倍，Y方向放大为原来的1.5倍 62 glColor3f(0.0, 0.0, 1.0); 63 drawSquare(); //绘制边长为2蓝色正方形 64 65 glFlush(); 66 } 67 68 void main(int argc, char** argv) 69 { 70 glutInit(&argc, argv); 71 glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB); 72 glutInitWindowPosition(0, 0); 73 glutInitWindowSize(600, 600); 74 glutCreateWindow("Scale函数示例"); 75 76 init(); 77 glutDisplayFunc(myDraw1); 78 glutMainLoop(); 79 }
生成图形：
注意理解：myDraw1（）和myDraw2（）生成的图形完全相同，为什么？
(4)、综合示例
1 #include <GL/glut.h> 2 3 void init(void) 4 { 5 glClearColor(1.0, 1.0, 1.0, 0.0); 6 7 glMatrixMode(GL_PROJECTION); 8 gluOrtho2D(-5.0, 5.0, -5.0, 5.0); //设置显示的范围是X:-5.0~5.0, Y:-5.0~5.0 9 glMatrixMode(GL_MODELVIEW); 10 } 11 12 void drawSquare(void) //绘制中心在原点，边长为2的正方形 13 { 14 glBegin(GL_POLYGON); //顶点指定需要按逆时针方向 15 { 16 glVertex2f(-1.0f,-1.0f);//左下点 17 glVertex2f(1.0f,-1.0f);//右下点 18 glVertex2f(1.0f, 1.0f);//右上点 19 glVertex2f(-1.0f,1.0f);//左上点 20 } 21 glEnd(); 22 } 23 24 void myDraw(void) 25 { 26 glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); //清空 27 28 glLoadIdentity(); //将当前矩阵设为单位矩阵 29 glPushMatrix(); 30 { 31 glTranslatef(0.0f,2.0f,0.0f); 32 glScalef(3.0,0.5,1.0); 33 glColor3f(1.0, 0.0, 0.0); 34 drawSquare(); //上面红色矩形 35 } 36 glPopMatrix(); 37 38 glPushMatrix(); 39 { 40 glTranslatef(-3.0,0.0,0.0); 41 42 glPushMatrix(); 43 { 44 glRotatef(45.0,0.0,0.0,1.0); 45 glColor3f(0.0, 1.0, 0.0); 46 drawSquare(); //中间左菱形 47 } 48 glPopMatrix(); 49 50 glTranslatef(3.0,0.0,0.0); 51 52 glPushMatrix(); 53 { 54 glRotatef(45.0,0.0,0.0,1.0); 55 glColor3f(0.0, 0.7, 0.0); 56 drawSquare(); //中间中菱形 57 } 58 glPopMatrix(); 59 60 glTranslatef(3.0,0.0,0.0); 61 62 glPushMatrix(); 63 { 64 glRotatef(45.0,0.0,0.0,1.0); 65 glColor3f(0.0, 0.4, 0.0); 66 drawSquare(); //中间右菱形 67 } 68 glPopMatrix(); 69 } 70 glPopMatrix(); 71 72 glTranslatef(0.0,-3.0,0.0); 73 glScalef(4.0,1.5,1.0); 74 glColor3f(0.0, 0.0, 1.0); 75 drawSquare(); //下面蓝色矩形 76 77 glFlush(); 78 } 79 80 void main(int argc, char** argv) 81 { 82 glutInit(&argc, argv); 83 glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB); 84 glutInitWindowPosition(0, 0); 85 glutInitWindowSize(600, 600); 86 glutCreateWindow("几何变换函数综合示例"); 87 88 init(); 89 glutDisplayFunc(myDraw); 90 glutMainLoop(); 91 }
生成图形：
5.实验作业：
绘制如下图形：
提示：
（1）写一个绘制菱形的函数drawDiamond(void)；
1 void drawDiamond(void) //绘制中心在原点的菱形 2 { 3 glBegin(GL_POLYGON); //顶点指定需要按逆时针方向 4 { 5 glVertex2f(0.0f,-1.0f);//下点 6 glVertex2f(2.0f,0.0f);//右点 7 glVertex2f(0.0f, 1.0f);//上点 8 glVertex2f(-2.0f,0.0f);//左点 9 } 10 glEnd(); 11 }
（2）用几何变换绘制三个不同位置、旋转角度、颜色的菱形。
附：带批处理安装的GLUT安装包:https://files.cnblogs.com/opengl/glut-install.rar
转至：http://www.cnblogs.com/opengl/archive/2012/10/30/2747130.html