矩阵与自然基向量

一个矩阵代表着一个线性变换，对于自然基向量而言，变换后的结果就是矩阵的某一列。举例如下：

1. \( \begin{bmatrix} a & c\\ b & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1\\ 0\\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a\\ b\\ \end{bmatrix} \)

2. \( \begin{bmatrix} a & d\\ b & e\\ c & f \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1\\ 0 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a\\ b\\ c \end{bmatrix} \)

3. \( \begin{bmatrix} a & c & e\\ b & d & f\\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1\\ 0\\ 0\\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a\\ b\\ \end{bmatrix} \)

可以看到，无论是哪种类型的矩阵，均将自然基向量变换成了矩阵的第一列。

因此我们只需通过观察矩阵的列，就知道自然基向量的变换情况，从而获得对该线性变换的一些直观认识。