栈

栈是只能从一端插入或删除的特殊线性表

如图，栈就像通堆积物品一样，先堆积的在下面，取走时，只能从上往下一个个取。

1.进栈

viod push(int s[],int *top,int*x)
{
    if(*top==n) printf("overflow");//检查栈是否已满
    else {*top)++;s[*top]=*x;　　　　//未满的话栈指针+1，指向新栈地址，x元素进栈
    }
}

2.出栈

viod push(int s[],int *top,int*y)
{
    if(*top==0) printf("underflow");
    else {*y=s[*top];(*top)--;
    }
}

#include <iostream>
using namespace std;
class SqStack
{
private:
    enum { MaxSize = 100 };
    int data[MaxSize];
    int top;
public:
    SqStack();
    ~SqStack();
    bool isEmpty();
    void pushint(int x);
    int popint();
    int getTop();
    void display();
};
SqStack::SqStack()
{
    top = -1;
}
SqStack::~SqStack() {}
bool SqStack::isEmpty() //判断栈为空
{
    return(top == -1);
}
void SqStack::pushint(int x)//元素进栈
{
    if (top == MaxSize - 1)
    {
        cout << "栈上溢出！" << endl;
    }
    else
    {
        ++top;
        data[top] = x;
    }
}
int SqStack::popint()//退栈
{
    int tmp = 0;
    if (top == -1)
    {
        cout << "栈已空！" <<endl;
    }
    else
    {
        tmp = data[top--];
    }
    return tmp;
}
int SqStack::getTop()//获得栈顶元素
{
    int tmp = 0;
    if (top == -1)
    {
        cout << "栈空！" << endl;
    }
    else
    {
        tmp = data[top];
    }
    return tmp;
}
void SqStack::display()//打印栈里元素
{
    cout << "栈中元素：" << endl;
    for (int index = top; index >= 0; --index)
    {
        cout << data[index] << endl;
    }
}
int main()
{
    SqStack st;
    cout << "栈空：" << st.isEmpty() << endl;
    for (int i = 1; i < 10; i++)
    {
        st.pushint(i);
    }
    st.display();
    cout << "退一次栈" << endl;
    st.popint();
    cout << "栈顶元素:" << st.getTop() << endl;
    st.popint();
    st.display();
    return 0;
}

题目背景

栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。

栈有两种最重要的操作，即 pop（从栈顶弹出一个元素）和 push（将一个元素进栈）。

栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。

题目描述

宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列， $1,2,\ldots ,n1,2,…,n（图示为 1 到 3 的情况），栈 A 的深度大于 nn。$

现在可以进行两种操作，

将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的 push 操作）

将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的 pop 操作）

使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由 1 2 3 生成序列 2 3 1 的过程。

（原始状态如上图所示）

你的程序将对给定的 $1,2,\ldots,n1,2,…,n 经过操作可能得到的输出序列的总数。$

输入格式

输入文件只含一个整数 $\leq n \leq 181≤n≤18）。$

输出格式

输出文件只有一行，即可能输出序列的总数目。

输入输出样例
输入 #1
3
输出 #1
5
说明/提示

【题目来源】

NOIP 2003 普及组第三题

#include<cstdio>
#define MAX_N 20
#define ll long long
using namespace std;
int n;
ll f[MAX_N][MAX_N];
ll dfs(int i,int j)
{
    if(f[i][j]) return f[i][j]; 
    if(i==0)return 1; //边界 
    if(j>0) f[i][j]+=dfs(i,j-1);
    f[i][j]+=dfs(i-1,j+1);
    return f[i][j];
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    printf("%lld",dfs(n,0));
    return 0;
}

//递归转递推  递推做法 
#include<cstdio>
#define MAX_N 20
#define ll long long
using namespace std;
int n;
ll f[MAX_N][MAX_N];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        f[0][i]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i;j<=n;j++)
        {
            if(i==j)f[i][j]=f[i-1][j];
            else f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][j];
        }
    }
    printf("%lld",f[n][n]);
    return 0;
}

栈

题目背景

题目描述

输入格式

输出格式

输入输出样例

说明/提示

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