题目描述
有一天，小 L 给小 G 出了这样一道题：生成一个长度为 n 的、全由小写英文字母构成的字符串，只能使用 k 种字母。要求满足：
- 字符串中相邻的两个字母不能相同。
- 必须出现恰好 k 种不同的字母。
这样的合法字符串可能有很多，小 L 让小 G 输出字典序最小的那个。
小 G 太笨啦，不会做这道题，希望你帮帮他。
输入格式
输入文件只有两个数字 n; k，含义如题。
输出格式
输出文件共一行，输出合法的字典序最小的字符串。
如果不存在任意一个合法的方案，输出 1。
样例输入
7 4
样例输出
ababacd
数据范围
对于 100% 的数据，1≤n≤105; 1≤k≤26
1 #include <cstring> 2 #include <cstdlib> 3 #include <iostream> 4 #include <cmath> 5 #include <cstdio> 6 using namespace std; 7 8 int main() { 9 freopen("str.in", "r", stdin); 10 freopen("str.out", "w", stdout); 11 int n, k; 12 cin >> n >> k; 13 14 if (k > n) { 15 cout << -1 << endl; 16 return 0; 17 } 18 19 if (k == 1) { 20 if (n > 1) 21 cout << -1 << endl; 22 else 23 cout << "a" << endl; 24 } else if (k == 2) { 25 for (int i = 1; i <= n; i++) 26 if (i % 2) putchar('a'); 27 else putchar('b'); 28 putchar('\n'); 29 } else { 30 for (int i = 1; i <= n - (k - 2); i++) 31 if (i % 2) putchar('a'); 32 else putchar('b'); 33 for (int i = 2; i < k; i++) putchar('a' + i); 34 putchar('\n'); 35 } 36 }
题目描述
小 G 家有一座城堡。城堡里面有 n 个房间，每个房间上都写着一个数字 pi。
小 G 拉着几个小伙伴在城堡里面玩耍，他们约定，如果某个人当前站在 i 房间里面，下一步这个人就会去 pi 房间，再下一步这个人去 ppi 。
为了增加趣味性，小 G 想重新书写每个房间的 pi，以满足：
- 如果从编号 1 到 k 中的某个房间开始，按照规则走，必须能够走到 1 号房间。特别地，如果从 1 号房间开始走，也要能够走回 1 号房间（至少走一步，如果 p1 = 1，从 1 走到 1 也算合法）。
- 如果从编号大于 k 的某个房间开始，按照规则走，一定不能走到 1 号房间。
小 G 想知道，有多少种书写 pi 的方案，可以满足要求。
输入格式
输入文件一行两个数字 n; k，含义如题。
输出格式
输出文件一个数字，表示合法的方案数。答案对 109 + 7 取模
样例输入 1
5 2
样例输出 1
54
样例输入 2
7 4
样例输出 2
1728
数据范围
对于 40% 的数据，1 ≤ n ≤ 8
对于 70% 的数据，1 ≤ n ≤ 105
对于 100% 的数据，1 ≤ n ≤ 1018; 1 ≤k ≤min(8，n)。
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <cmath> 4 #include <cstdlib> 5 #include <iostream> 6 using namespace std; 7 8 typedef long long ll; 9 const int mod = 1e9 + 7; 10 11 ll n, k; 12 ll ans = 0; 13 14 inline ll qe(ll a, ll p) { 15 ll ans = 1; 16 a %= mod; 17 for (; p; p >>= 1, a = a * a % mod) 18 if (p & 1) 19 ans = ans * a % mod; 20 return ans; 21 } 22 23 int go_loc[10]; 24 25 inline bool check() { 26 static bool vis[10]; 27 memset(vis, 0, sizeof(vis)); 28 29 int now = 1; 30 while (!vis[now]) { 31 vis[now] = true; 32 now = go_loc[now]; 33 } 34 if (now != 1) return false; 35 for (int i = 1; i <= k; i++) 36 if (!vis[i]) { 37 static bool other_vis[10]; 38 memset(other_vis, 0, sizeof(other_vis)); 39 int now = i; 40 while (!other_vis[now] && !vis[now]) { 41 other_vis[now] = true; 42 now = go_loc[now]; 43 } 44 if (!vis[now]) return false; 45 } 46 return true; 47 } 48 49 void dfs(int now) { 50 if (now == k + 1) { 51 if (check()) ans++; 52 return; 53 } 54 for (int i = 1; i <= k; i++) { 55 go_loc[now] = i; 56 dfs(now + 1); 57 } 58 } 59 60 int main() { 61 freopen("castle.in", "r", stdin); 62 freopen("castle.out", "w", stdout); 63 cin >> n >> k; 64 dfs(1); 65 ans = ans * qe(n - k, n - k) % mod; 66 cout << ans << endl; 67 }
题目描述
小 G 来到了著名的 CIGOM 大厦。大厦一共有 n 层，初始的时候小 G 在第 A 层。小 G 特别想去 B 层小 M 的办公室看一看，然而因为安保原因，B 层已经被封锁无法进入。
但是小 G 既然来了，就想在大厦里面逛一逛。大厦里面有一部电梯，小 G 决定坐 k 次电梯。因为小 G 比较无聊，他给自己设定了这样一个规矩：假如当前他在 x 层，则他要去的下一个楼层 y 和 x 的楼层差必须要小于 x 和 B 的楼层差，即|x-y| < |x-B|。每到达一个楼层，小 G 都要记录下来其楼层号。
当小 G 转完一圈后，他也记录下了 k + 1 个楼层号（可能有重复）。小 G 现在想知道，按照他定下的规矩，一共有多少种可能的楼层号序列？
输入格式
输入文件一行，4 个数字 n，A， B， k，含义如题目所述。
输出格式
输出一个数字，表示可能的楼层号序列的数量。答案对 109 + 7 取模。
样例输入 1
5 2 4 1
样例输出 1
2
样例输入 2
5 2 4 2
样例输出 2
2
样例输入 3
5 3 4 1
样例输出 3
0
数据范围
对于 30% 的数据，2≤ n≤ 8; 1 ≤ k ≤ 8。
对于 70% 的数据，2 ≤ n 300; 1 ≤ k ≤ 300。
对于 100% 的数据，2 ≤ n ≤ 5000; 1 ≤k ≤5000; 1≤ A，B≤n; A ≠B。
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cmath> 5 #include <iostream> 6 #include <algorithm> 7 using namespace std; 8 9 typedef long long ll; 10 const int MAXN = 6000; 11 const int MOD = 1000000007; 12 int f[MAXN][MAXN] = {{0}}; 13 int n, a, b, k; 14 15 inline int getnum() 16 { 17 char c; int ans = 0; bool flag = false; 18 while ((c = getchar()) == ' ' || c == '\r' || c == '\n'); 19 if (c == '-') flag = true; else ans = c - '0'; 20 while ((c = getchar()) >= '0' && c <= '9') ans = ans * 10 + c - '0'; 21 return ans * (flag ? -1 : 1); 22 } 23 24 inline void add(int &a, int b) 25 { 26 ll tmp = (ll)a + b; 27 if (tmp >= MOD) a = (int)(tmp - MOD); 28 else if (tmp < 0) a = (int)(tmp + MOD); 29 else a = (int)tmp; 30 } 31 32 int main() 33 { 34 freopen("lift.in", "r", stdin); 35 freopen("lift.out", "w", stdout); 36 n = getnum(); a = getnum(); b = getnum(); k = getnum(); 37 if (fabs(a - b) - 1 == 0) { printf("0\n"); return 0; } 38 for (int i = a; i <= n; i++) 39 f[0][i] = 1; 40 for (int step = 1; step <= k; step++) 41 for (int i = 1; i <= n; i++) 42 if (i == b) f[step][i] = f[step][i - 1]; 43 else 44 { 45 f[step][i] = f[step][i - 1]; 46 if (i < b) 47 { 48 int x = (b + i) / 2; 49 if ((b + i) % 2 == 0) x--; 50 add(f[step][i], f[step - 1][x]); 51 add(f[step][i], -f[step - 1][i]); 52 add(f[step][i], f[step - 1][i - 1]); 53 } 54 else 55 { 56 int x = (b + i) / 2; 57 add(f[step][i], f[step - 1][n]); 58 add(f[step][i], -f[step - 1][x]); 59 add(f[step][i], -f[step - 1][i]); 60 add(f[step][i], f[step - 1][i - 1]); 61 } 62 } 63 printf("%d\n", f[k][n]); 64 }