HDU 2050 折线分割平面

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

Input输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

Output对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

Sample Input

2
1
2

Sample Output

　2

　7

题目大意：一条折线可以把一个平面分割成两个平面，两条可以分割成7个，如上图所示。给定折线数量问可以把一个平面最多分割成几个平面。
大致思路：我们可以类比直线分割平面。1条直线时是2，2条是4.3条是7，7是怎么来的呢？第3条直线在前面两条线的基础上要想多分割平面就要和他们有两个交点（也就是最大交点数）。所以我们可以得出结论要想平面数最多，折线与前面折线的交点要最多。最大交点数为2*2*(n-1),增加的平面数为2*2*(n-1)+1。f(n)=f(n-1)+2*2*(n-1)+1，所以有f(n)=2*n*n-n+1（也可以用递归写）。

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n,T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n;
        int res=2*n*n-n+1;
        cout<<res<<endl;
    }
    return 0;
}