题目

题目链接
剑指offer：二维数组中的查找
题目描述
在一个二维数组中（每个一维数组的长度相同），每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

解题思路

这题解题的关键在于数据是有序的，很自然的便想到使用二分法；在提交后在评论区发现了更优的解法（除了数据有序外，利用了数据按矩阵形式排列这一特点），会在下列代码中给出。
在使用二分法时，值得注意的是，不能将二维数组中所有元素看作单调递增排列的一维数组，从而对所有元素整体进行二分。题目仅说明数据在矩阵的每行每列各自具单调递增的性质；而行（或列）之间并没有确定的大小关系。例如，第一行可能是[4, 5, 6], 而第二行为[1, 2, 3]，第二行元素可能小于第一行元素。

具体代码

1. 二分法
因为只能逐行进行二分，故算法时间复杂度为O(nlogm)，n为矩阵行数，m为列数。
计算二分的中值mid时，推荐使用mid = (right - left) / 2 + left而不是mid = (left + right) / 2 ，这样能够避免加法溢出

class Solution {
public:
    bool Find(int target, vector<vector<int> > array) {
        // 求出矩阵行数row和列数col
        int row = array.size();
        int col = array[0].size();
        
        int left;
        int right;
        int mid;
        // 对数组逐行进行二分查找
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            left = 0;
            right = col - 1;
            while (right >= left) {
                mid = (right - left) / 2 + left; // 防止left+right导致加法溢出
                if (array[i][mid] < target) {
                    left = mid + 1;
                } else if (array[i][mid] > target) {
                    right = mid - 1;
                } else {
                    return true;
                }
            }
        }
        
        return false;
    }
};

2. 利用元素特殊的排列
利用元素排列的性质，对于左下角的元素来说，其同列上方的元素一定是小于它，其同行右方的元素一定是大于它；能够在推导的过程中跳过更多的错误元素。易知，算法时间复杂度为O(n+m)

class Solution {
public:
    bool Find(int target, vector<vector<int> > array) {
        // 求出矩阵行数row和列数col
        int row = array.size();
        int col = array[0].size();
        
        // 初始从矩阵左下方开始查找
        for (int i = row - 1, j = 0; i >= 0 && j < col; ) {
            // 分三种情况
            // 1. 当前位置元素大于目标位置元素，位置上移一行(i--)
            // 2. 当前位置元素小于目标位置元素，位置右移一列(j++)
            // 3. 当前位置元素等于目标位置元素，已找到，返回true
            if (target < array[i][j]) {
                i--;
            } else if (target > array[i][j]) {
                j++;
            } else {
                return true;
            }
        }
        
        return false;
    }
};