题目大意：这个。。。。翻译起来还真是不好说，各位四六没过的ACMer正好去原网页看看题意，过了的好孩子还是去看看原网页看看锻炼一下吧。（当然我做这道题目的时候，教练已经摆明说要用四边形不等式，所以还是感觉没什么压力的）这样我一眼就看出来了题意描述的问题：应该澄清如果(i,j)这两个点放在一个区间（一棵树上），就必须要以点(xi,yj)作为最近公共祖先。
然后来分析一下优化因素：
- 如果(i<=k<=j)当前最优解中(i,j)是放在一棵子树上的，那么k一定也在这棵子树上。（这一点很容易想到吧？这是由题目条件xi<xj,yi>yj决定的
- (i<=k<=j && i<j)令s[i][j]是将(i,j)放在一棵子树Tree(i,j)上最优解——Tree(i,j)右子树的左端点，则max(s[i][j-1],i+1)<=s[i][j]<=s[i+1][j]。
其实四边形不等式最重要的是函数的四边形性质(a<=b<=c<=d) m[a][c]+m[b][d]<=m[a][d]]+m[b][c]，带来的解的单调性s[i-1][j]<=s[i][j]<=s[i][j+1]。当然具体题目要具体分析，诸如我之前的文章所提到的dp的方向有向上(k=i-1)和向下(k=i+1)的区别一样。不管怎么样，最核心的一点是解的单调性！
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 const int maxn=1010; 6 const int infinity=(-1)^(1<<31); 7 int dp[maxn][maxn]; 8 int s[maxn][maxn]; 9 struct point{ 10 int x,y; 11 }p[maxn]; 12 int S(int i,int k,int j){ 13 return p[k-1].y-p[j].y+p[k].x-p[i].x; 14 } 15 int DP(int n){ 16 //if(n <= 1) return 0; 17 for(int i=1;i<=n;i++) 18 dp[i][i]=0, s[i][i]=i; 19 int tmp; 20 for(int i=n-1;i>0;i--){ 21 for(int j=i+1;j<=n;j++){ 22 dp[i][j]=infinity; 23 for(int k=max(s[i][j-1],i+1);k<=s[i+1][j];k++) 24 if(dp[i][j] > (tmp=dp[i][k-1]+dp[k][j]+S(i,k,j))) 25 dp[i][j]=tmp, s[i][j]=k; 26 } 27 } 28 return dp[1][n]; 29 } 30 int main() 31 { 32 int n; 33 while(cin>>n){ 34 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y); 35 printf("%d\n",DP(n)); 36 } 37 return 0; 38 }