计算机在存储整数数据，常用的存储方法就是补码，等于补码，我们总是被告知正数的补码等于原码，负数的补码等于反码，再去加1。下面我就讲讲我对这个反码的理解。
在下面的讲解，我们都假设计算机用一个字节（也就是8位）的大小来存储整数，也就是最多存储\(2^8=256\)个整数。
对于负数，从数学上，我们是这么定义的：a的相反数就是a加上这个数后等于0。我们先不讲补码，先看看数据溢出。
由于计算机的存储数据有限，所以在计算时会出现数据溢出，例如\(177_{10}(1011\ 0001_2)+100_{10}(0110\ 0100)=277_{10}(1\ 0001\ 0101_2)\)，但由于数据溢出，结果为\(21_{10}(0001\ 0101_2)\)。通过溢出，我们可以发现，如果数a加上数b后的结果刚好后八位都为0(即\(000\ 0000\))的话，那么a+b的结果就是0，这不就刚好和我们在数学上定义的负数一样吗？换句话说，b就是a的相反数。
所以，求a的负数，等于用"\(0000\ 0000\)"减去a的二进制数。我们知道两个位数相同的数相加，结果的位数最多比加数多一位。如果数据溢出的话，溢出的这一位(结果比加数多出的那一位)肯定不是0，我们便推导出\(a+(-a)=1\ 0000\ 0000_2(255_{10})\)。所以我们只需用\(1\ 0000\ 0000_2\)减去a的二进制数便可得到a的相反数。又由于\(1\ 0000\ 0000_2=1111\ 1111_2 + 0000\ 0001\)，所以\(\text{a的相反数=}1\ 0000\ 0000_2 - \text{a的二进制数}=1111\ 1111_2 -\text{a的二进制数} + 0000\ 0001\)，为了方便看出数据，我们假设\(a=11_{10}=0000\ 1011_2\)，而\(1\ 0000\ 0000_2 - 0000\ 1011_2 = 1111\ 0100_2\)，结果恰好为11的二进制数的取反，再将结果\(+0000\ 0001\)就是11的相反数。这就解释了为什么负数的补码等于正数的反码加一。
通过上面的分析，我们可以看出正数的相反数就是用\(2^8-1=255_{10},\text{即}1\ 0000\ 000_2\)减去这个正数。所以我们可以把\(2^8\)个数分成两部分，第一部分为0到\(2^7-1\)作为正数，第二部分为\(2^7\)到\(2^8-1\)作为负数，这种分法就是8位中第一位为0的作为第一部分，为1的作为第二部分。