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首先讲讲语法：不是“函数外边包一层extern "C" {....}”这样子。你只需要在函数的声明上面加一个extern "C"就行了，如果有多个函数需要声明，就再加个{}一起搞定。记住是函数的声明，不是函数定义，所以一般extern "C"放在头文件内。当然你非要函数定义上加extern "C"也可以，只是要注意要和前面头文件内的申明一致。
然后是原理：
C编译器编译代码生成的obj文件的符号表内，函数名称保持原样，比如int add(int,int)函数在符号表内就叫做add；C++编译器编译C++代码生成的obj文件符号表内，因为有overload的存在，函数名称的符号不再是原来的比如add，而是类似_Z3addii这样的（这是我的g++结果）。那么，一个C程序需要使用某个C++库内的add函数时，C程序这边期望的是add，但C++库内是_Z3addii这样的，不匹配嘛对不对，所以链接阶段要报错，说找不到add这个函数。
同样，一个C++程序需要使用某个C库内的add函数，C++程序这边期望的是_Z3addii，但C库内是add这样的，同样不匹配，链接阶段也是报错，这次是说找不到_Z3addii。
extern "C"的意思，是让C++编译器（不是C编译器，而且是编译阶段，不是链接阶段）在编译C++代码时，为被extern “C”所修饰的函数在符号表中按C语言方式产生符号名（比如前面的add），而不是按C++那样的增加了参数类型和数目信息的名称（_Z3addii）。
展开来细说，就是：
如果是C调用C++函数，在C++一侧对函数声明加了extern "C"后符号表内就是add这样的名称，C程序就能正常找到add来调用；如果是C++调用C函数，在C++一侧在声明这个外部函数时，加上extern "C"后，C++产生的obj文件符号表内就也是标记为它需要一个名为add的外部函数，这样配合C库，就一切都好。
总结：
不管是C代码调用C++编译器生成的库函数，还是C++代码调用C编译器生成的库函数，都需要在C++代码一侧对相应的函数进行extern “C”申明。