泊松分布
Poisson分布(法语:loi de Poisson,英语:Poisson distribution,译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等),是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布,由法国数学家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)在1838年时发表。
泊松分布的概率函数为:
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泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。
泊松分布的期望和方差均为
特征函数为
泊松回归
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泊松分布与二项分布
事实上,泊松分布正是由二项分布推导而来的,具体推导过程参见本词条相关部
应用场景:
在实际事例中,当一个随机事件,例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等,以固定的平均瞬时速率λ(或称密度)随机且独立地出现时,那么这个事件在单位时间(面积或体积)内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布P(λ)。因此,泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。(在早期学界认为人类行为是服从泊松分布,2005年在nature上发表的文章揭示了人类行为具有高度非均匀性。)
泊松回归
(英语:Poisson regression)是用来为计数资料和列联表建模的一种回归分析。泊松回归假设反应变量Y是泊松分布,并假设它期望值的对数可被未知参数的线性组合建模。泊松回归模型有时(特别是当用作列联表模型时)又被称作对数-线性模型。
泊松回归模型和对数线性模型的区别