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光现象

guoshaoyang 2019-07-02 14:20 原文

  1. 概述
    1. 本章粗略的介绍了光学中的一些基本知识，总体难度不高，个别知识点较难
    2. 光学是初联的考察点之一，主要考察几何能力
  2. 光的直线传播
    1. 影子长度计算
      1. 关键在于相似三角形

      2. 如图，A是一个人，S是路灯，A的速度为$v$求影子顶端的运动情况

        1. $∵\frac{vt}{v't}=\frac{H-h}{h}$
          $∴v'=\frac{vH}{H-h}$
          所以影子做匀速直线运动

      3. A,B以同一速度做匀速直线运动，且$h_1<h_2$，求AB影子之间距离的变化情况

        1. $∵v_A\frac{vH}{H-h_1},v_B\frac{vH}{H-h_2},且h_1<h_2$
          $∴v_A'>v_B',即A的影子可以追上B的$
          $所以AB影子之间的距离先变小后变大$

      4. 已知A高$1.7m$，速度$s=1m/s$影子的长度在$2s$间从$1.3m$变为$1.8m$，求H

        1. 相似三角形
        2. 公式法
          1. $∵由题意得v'=\frac{1.8m-1.3m}{2s}=0.25m/s$
            $∴\frac{H}{H-1.7}=0.25$
            $∴H=8.5$
    2. 地球半径计算
      1. 在太阳直射时找到一个直射点（挖一个大坑），在远处立一根杆子
      2. 因为太阳离地球很远，所以阳光可以看成是平行光，故两角都为$\theta$
      3. 根据旗杆的长度和旗杆的影子的长度，可求出$theta$的值
      4. 量出直射点和旗杆的距离L
      5. $由S=\frac{360^{\circ}}{\theta}L=2\pi R得R=\frac{180^{\circ}L}{\theta \pi}$ 
  3. 平面镜
    1. 如图，角平分线上一点发出的任何一条光线最多在平面镜上反射两次，求最小的角度
      1. 如图所示的捣角
      2. $由180°-α-β<α得α>72°$
    2. 如图，一束光平行于一面平面镜射入，最终沿原路返回，求$\alpha$的范围

      1. 显然易知当且仅当入射角为0时光会原路返回
      2. 先考虑反射一次，得$\alpha=90^{\circ}-\alpha$

      3. 反射两次，得$\alpha=90^{\circ}-2\alpha$

      4. 由数学归纳得$\alpha=\frac{90^{\circ}}{n}(n\in N^+)$
    3. 如图，$α=90°$一束与平面镜夹角为β的光射入，反射几次后原路返回，求这样的β的个数

      1. 由数学归纳法得$\beta = 90^{\circ}-n\alpha (n\in N^+,N\in[1,9])$
    4. 湖水倒影之类的长度计算
      1. 用相似三角形
    5. 照镜子1：上下看
      1. 镜子是身体高度的$\frac{1}{2}$
    6. 照镜子2：横着看
      1. 如图，要防范比目鱼现象的发生（两边看到了，中间看不到）
  4. 凸面镜&凹面镜
    凸面镜和凹面镜可以认为是球面（可以按照圆心画法线）
    1. 凸面镜

      4. 凸面镜成像永远是正立缩小的虚像，物近像近向变大

      5. 相关计算
        1. 关键是相似三角形
    2. 凹面镜 
      1. 凹面镜的成像规律与凸透镜类似，像的性质和凸透镜相同
      2. 与凸透镜一样，$u=f$时不成像
      3. $\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}$
        成实像时，有$u+v\geq 4f$
  5. 光的折射
    1. 折射率
      1. 相对折射率$n$
        1. $n=\frac{sin \alpha}{sin \beta}$
      2. 绝对折射率$n_1,n_2$，即相对于真空的相对折射率
        1. $n_1 sin \alpha _1=n_2 sin \alpha_2$
      3. $n_1 sin \alpha=n_2 sin \beta$
        $sin \alpha = \frac{n_2 sin \beta}{n_1}$
        $sin \beta = \frac{n_1 sin \alpha}{n_2}$
    2. 全反射现象
      1. 仅发生在从光密介质到光疏介质，折射角大于$90°$时
      2. 临界角公式
        1. 原式：$sin C = \frac{1}{n}$
        2. 计算：$C = sin^{-1} (\frac{1}{n})$
  6. 透镜
    1. 凸透镜
      1. 特殊光线光路图
        1. 成像法（缺点：有时候光线画不下）
        2. 副光轴法（过光心作光线的平行线，等价的焦点在$F$的正上方）
      2. 放大率$m$
        1. 成实像：$m=\frac{v}{u}$
        2. 定义式：$m=\frac{h_v}{h_u}$
        3. 题目：物体在光具座上平移，已知放大率的变化情况，求像的位置
          1. 物体顶端在光具座上平移时，像必然在一条直线上

          2. 利用相似三角形求解即可
          3. 注意考虑虚像
    2. 凹透镜
      1. 特殊光线光路图：同凸透镜
    3. 组合
      无论如何，首先要画光路图，不能想当然
      1. 小孔成像和平面镜
        1. 成小孔的虚像
      2. 透镜和平面镜
        1. 凸透镜左侧两倍焦距有一个物体，右侧三倍焦距有一个平面镜，求物体成像情况

          2.  
      3. 透镜和透镜
        1. 暗箱

          3.  注意题目有可能会给双箭头，此时要注意方法的选择

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