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optimization - 将条件语句转换为线性约束

问题描述

我正在尝试将下面的第三个条件转换为线性约束。出于说明目的，我已经包含了完整的问题和我的进展。

一家制造商正在考虑生产三种产品 a、b、c。每种产品的材料、人工和利润如下。

产品：（投入材料数量、工时、利润）

一个：（3,6,200）

乙：（6,5,300）

c: (10,8,400)

目前，有 12,000 单位的输入材料和 12,000 小时的劳动力可用。指定了以下附加限制。

  1. 如果公司决定生产“a”，那么它必须至少生产 100 个单位。

  2. 如果公司决定生产“b”型汽车，那么它必须至少生产 80 辆。

  3. 如果公司决定生产“c”，那么它最多可以生产总共 120 个单位的“a”和“b”（如果生产“c”，我将其解释为 a + b <= 120，并且 a + b受材料和劳动力限制，否则）。

我需要制定一个整数线性程序来最大化公司的利润，同时满足劳动力和材料的限制，以及上面列出的 3 个附加限制。

到目前为止，我已经完成了以下工作。

我指定 Xa、Xb 和 Xc 为生产的 a、b 和 c 的数量。我介绍二进制变量如下：

如果 Xa > 0，则 Ya = 1，否则为 0。

如果 Xb > 0，则 Yb = 1，否则为 0。

如果 Xc > 0，则 Yc = 1，否则为 0。

那么问题来了：

最大化 200Xa + 300Xb + 400Xc

英石

Xa >= 0, Xb >= 0, Xc >= 0

Ya 在 {0,1}，Yb 在 {0,1}，Yc 在 {0,1}

3Xa + 6Xb + 10Xc < = 12,000

6Xa + 5Xb + 8Xc < = 12,000

Xa >= 100Ya

Xb >= 80Yb

如何制定最后一个附加约束？

更新：

经过一番研究。Xa + Xb <= 120 + M(1-Yc)。其中 M 足够大，以至于 Xa + Xb 不会受到超出材料和劳动力限制的人为限制。留下这个，以防其他人可能会得到帮助。

标签： optimizationlinear-programmingconvex-optimizationmixed-integer-programming

解决方案

经过一番研究。Xa + Xb <= 120 + M(1-Yc)。其中 M >= 12000/5 - 120 = 2280。

另外添加：

Ya + Yb + Yc <= 2

由于问题设置限制了 Xa、Xb 和 Xc 的同时产生。

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