python - regplot() 的强大选项到底有什么作用？

Question

与这个问题相关，我想知道robustseaborn 的 regplot() 中的选项实际上做了什么。

描述如下：

如果True，用于statsmodels估计稳健回归。这将减轻异常值的权重。请注意，这比标准线性回归的计算量要大得多，因此您可能希望减少引导重采样 ( n_boot) 的数量或设置ci为None。

这是否意味着它更类似于 Kendall 或 Spearman 相关性的工作方式，因为众所周知它们对异常值具有鲁棒性？还是彼此之间没有任何关系？换句话说，在为某些数据计算 Kendall 并用 绘制散点图时regplot()，使用 是否有意义robust=True？

标签： pythonmatplotlibscipyseaborncorrelation

Answer 1

相关系数与回归系数

Kendall和Spearman相关是衡量两个变量相关程度的指标，即两个变量的相关程度。结果是一个相关系数，它是一个统计数据，它告诉您事物的相关程度（1是完美的关系，0是完全没有关系），粗略地说，该相关性的方向性（-1表示负斜率） . 还需要注意的是，Spearman 和 Kendall 相关系数都对异常值敏感，而 Spearman 方法更敏感。

另一方面，稳健线性回归是线性回归的一种特殊情况，它是一种寻找两个或更多变量之间关系的方法。您可以将其视为一种寻找“最佳拟合线”的方法。线性回归的结果是回归系数，它是衡量您的响应如何（方向和斜率）随变量变化的量度。

“经典”与稳健线性回归

通常，线性回归使用普通最小二乘法或 OLS来查找回归系数，目标是最小化残差的平方和（估计线与实际数据之间差异的平方根）。这对异常值非常敏感：

x = np.arange(0,10,0.2)
y = (x*0.25)+np.random.normal(0,.1,50)
y[[12,14,18,24]] -= 4

sns.regplot(x,y, robust = False)

注意这条线是如何被异常值拖下的。在很多情况下，这是您希望看到的行为。

另一方面，稳健的回归方法通常使用不同的度量来找到 OLS 之外的回归系数，例如最小化最小修剪平方，它本质上是数据子集上的平方和（从这个意义上说，它类似于自举）。通常，这是迭代完成的，对结果进行相应的加权，因此给定的异常值最终不会对您的系数产生巨大影响。这是什么statsmodels.robust.robust_linear_model.RLM，当你robust = True在 seaborn 中使用时会调用它。结果，在与以前相同的数据上：

sns.regplot(x,y,robust = True)

请注意，这条线没有被您的异常值拖下。在很多情况下，这不是人们想要的行为，但这取决于你在做什么......

注意：这在计算上确实很昂贵（仅对于这 50 个数据点，在我的机器上运行大约需要 5 秒）。

使用哪个相关系数？

如果您想继续报告您的 Kendall 相关系数，请不要在可视化数据时使用该robust参数。这将具有误导性，因为 Kendall 的误差敏感性无法与您的稳健线性回归所表示的相比（为了说明这可以变化多少，在我上面的数据中，Kendall 相关系数为 0.85，spearman 相关系数为 0.93 ）。sns.regplot()with robust=Truecalls by default statsmodels.robust.robust_linear_model.RLM，默认情况下使用HuberT()标准。正因为如此，如果你想报告相关系数​​之类的东西，我的直觉是你必须使用一些Huber 损失的度量（你可能会在这里找到更多信息）。或者，您可以阅读这篇论文似乎对稳健的相关系数替代方案有一些见解。