时间戳

首页 > 解决方案 > IEEE754 单精度 - 表示数字一半的通用算法

algorithm - IEEE754 单精度 - 表示数字一半的通用算法

问题描述

假设 N 是根据 IEEE754 单精度标准表示的任意数。我想在 IEEE754 中再次找到 N/2 的最精确表示。

我想找到一个通用算法（用文字描述，我只想考虑必要的步骤和案例）来获得表示。

我的方法是：

说数字表示：b0_b1_b2_b3...b_34。

  1. 隔离决定数字符号 (-/+) 的第一位。
  2. 根据无符号表示计算幂 (p) 的表示b_1...b_11。
  3. 如果power = 128我们有特殊情况。如果尾数的所有位都等于 0，则取决于 ，我们有b_0负无穷大或正无穷大。我们不会改变任何东西。如果尾数至少有一位等于 1，那么我们就有了NaN价值。我们再一次没有改变。
  4. 如果e is inside]-126, 127[then we have a normalized mantissa米。新的幂p can be calculated asp' = p - 1 and belongs in the interval]-127, 126] . We then calculatem/2` 我们从右边开始表示它并丢失不能包含在尾数的 23 位中的任何位。
  5. 如果e = -126，那么在计算这个数字的一​​半时，我们传入一个非规格化尾数。我们表示p = 127，计算尾数的一半，然后从右边开始重新表示它，丢失任何不能包含的信息。
  6. 最后，如果e = -127我们有一个非规范化的尾数。只要m/2可以用尾数中可用的位数表示而不会丢失信息，我们就表示并保留它p = -127。在任何其他情况下，我们将数字表示为正或负 0，具体取决于b_0

我错过的任何步骤，可以做出的任何改进（我相信有）或任何看起来完全错误的东西？

标签： algorithmbinarynumbersieee-754

解决方案

我在 Java 中实现了除以二的算法，并对所有 32 位输入进行了验证。我试图遵循你的伪代码，但我在三个地方出现了分歧。首先，无穷大/NaN 指数是 128。其次，在情况 4（正常 -> 正常）中，无需对分数进行运算。第三，当您对分数进行运算时，您没有描述半数甚至是如何工作的。否则 LGTM。

public final class FloatDivision {
  public static float divideFloatByTwo(float value) {
    int bits = Float.floatToIntBits(value);
    int sign = bits >>> 31;
    int biased_exponent = (bits >>> 23) & 0xff;
    int exponent = biased_exponent - 127;
    int fraction = bits & 0x7fffff;
    if (exponent == 128) {
      // value is NaN or infinity
    } else if (exponent == -126) {
      // value is normal, but result is subnormal
      biased_exponent = 0;
      fraction = divideNonNegativeIntByTwo(0x800000 | fraction);
    } else if (exponent == -127) {
      // value is subnormal or zero
      fraction = divideNonNegativeIntByTwo(fraction);
    } else {
      // value and result are normal
      biased_exponent--;
    }
    return Float.intBitsToFloat((sign << 31) | (biased_exponent << 23) | fraction);
  }

  private static int divideNonNegativeIntByTwo(int value) {
    // round half to even
    return (value >>> 1) + ((value >>> 1) & value & 1);
  }

  public static void main(String[] args) {
    int bits = Integer.MIN_VALUE;
    do {
      if (bits % 0x800000 == 0) {
        System.out.println(bits);
      }
      float value = Float.intBitsToFloat(bits);
      if (Float.floatToIntBits(divideFloatByTwo(value)) != Float.floatToIntBits(value / 2)) {
        System.err.println(bits);
        break;
      }
    } while (++bits != Integer.MIN_VALUE);
  }
}

推荐阅读