r - 使用 MC 方法求整数值

Question

我有一个名为“Monthe-Carlo 方法”的主题的作业，但我被一项任务困住了。

任务如下：使用 MC 方法求积分的近似值（见下图），其中 D 是面积 [0 到无穷大）x [0 到无穷大）x [0 到无穷大）。此外，找到概率 0,99 的误差值。

积分图片

到目前为止，我所做的是在下面的代码中。

我的主要问题是……我应该为生成的值选择哪种分布？它背后的核心逻辑是什么？
目前我只使用带有参数 (0,1) 的普通正态分布来获得一些初始结果，但正如结果所示，误差值非常大，因此它不是最好的解决方案。

提前致谢！

n <- 100000
alfa <- 0.01 # 1-0.99
# võtame generaatori preagu normaaljaotusest, sest integraalfunktsiooni kuju on üsnagi sarnane 
# normaaljaotuse tihedusfunktsioonile

# gen <- function(n){
#   return(matrix(runif(3*n, 0, Inf),ncol=3))
# }
gen <- function(n){
  return(matrix(rnorm(3*n, 0, 1),ncol=3))
}

g <- function(x){
  #tihedus <- dunif(x[,1],0,Inf)*dunif(x[,2],0,Inf)*dunif(x[,3],0,Inf)
  tihedus <- rnorm(x[,1],0,1)*rnorm(x[,2],0,1)*rnorm(x[,3],0,1)
  return( (x[,1]+x[,2])*exp(-(x[,1]+x[,2]+2*x[,3]))/(x[,1]^2+x[,2]+x[,3]+1) / tihedus*((x[,1]>=0) + (x[,2]>=0) + (x[,3]>=0)) )
}
MC(gen, g, n, alfa)

标签： rstatisticsmontecarlointegral