math - 3D 点到 2D 功能无法正常工作

问题描述

我已经研究这个话题一段时间了，我终于尝试自己实现它；但是，由于某种原因，3d 点没有正确转换为 2d 点，这意味着我的函数返回了错误的值。这可能来自两种不同的情况：

1）我的数学不正确

2）我的矩阵有不正确的值

由于我正在反转和使用地址，因此我不确定矩阵。有人可以检查我的数学，看看是不是数学不正确吗？对此功能的任何帮助将不胜感激。提前感谢您的任何建议。

private bool ConvertToScreen(Vector3 position3D, ref Point screenPoint)
    {

    // r is the right rotation (x-axis)
    // u is the up rotation (y-axis)
    // f is the forward rotation (z-axis)
    // p is the position (transform)

        Point returnPoint = new Point(300, 400);

        // Set Values of Matrix
        Matrix matrix = GetMatrix();

        // Do the math calculations here
        float xPrime = matrix.rX * position3D.x + matrix.rY * position3D.y + matrix.rZ * position3D.z + matrix.rW;
        float yPrime = matrix.uX * position3D.x + matrix.uY * position3D.y + matrix.uZ * position3D.z + matrix.uW;
        // Dont need zPrime
        float wPrime = matrix.pX * position3D.x + matrix.pY * position3D.y + matrix.pZ * position3D.z + matrix.pW;

        // If wPrime > 0 we can see the point
        if (wPrime <= 0)
        {
            return false;
        }
        xPrime *= 1 / wPrime;
        yPrime *= 1 / wPrime;

        // Relative To Screen Center
        xPrime = rect.left + 0.5f * xPrime * (rect.right - rect.left) + 0.5f;
        yPrime = rect.top + 0.5f * yPrime * (rect.bottom - rect.top) + 0.5f;

        returnPoint = new Point((int)xPrime, (int)yPrime);

        screenPoint = returnPoint;

        return true;
    }

标签： mathmatrix3d2dpoint

这个计算有几个步骤，我建议把它分成相应的部分并测试每个部分。

模型到相机坐标- 这是position = (x,y,z)点从模型坐标到相机坐标的旋转。这里我们假设相机的目标在原点。

local = rot * (position - target)

| x' |   | rx ry rz |   | x |   | rx*x + ry*y + rz*z |
| y' | = | ux uy yz | * | y | = | ux*x + uy*y + uz*z |
| z' |   | fx fy fz |   | z |   | fx*x + fy*y + fz*z |

透视投影- 您需要定义目标和相机之间的距离，以及覆盖视图的模型大小。让我们称之为，distance和size。0..1结果是在x 和 y之间变化的视图坐标。
```
| vx |    | (distance/size)*(x'/(distance+z')) |
|    | =  |                         |          |
| vy |    | (distance/size)*(y'/(distance+z')) |
```
这来自相似的三角形。如果x'=size然后。z'=0_ vx=1越大z'越小vx。

像素坐标

在这里，您将视图坐标映射到像素。您的视口有 awidth和 aheight并且您希望[0,0]像素位于左上角和[width-1,height-1]右下角。

       width
+-------------------+
|(-1,1)   :    (1,1)|
|         :         |
|         : (0,0)   |
+- - - - -+- - - - -+ height
|         :         |
|         :         |
|(-1,-1)  :   (1,-1)| 
+-------------------+

px = (width-1)*(vx+1.0)/2.0
py = (height-1)*(1.0-vy)/2.0

最后，我建议使用 OOP 编程（如果可能）将向量/矩阵数学与意图分开。考虑以下c#中的示例。

    public static Vector3 ThroughCamera(Vector3 point, Vector3 target, Matrix3 camera)
    {
        return camera.Transpose()*(point-target);
    }

    public static Vector2 Perspective(Vector3 point, double distance, double size=1)
    {
        return new Vector2(
            (distance/size)*(point.X/(distance+point.Z)),
            (distance/size)*(point.Y/(distance+point.Z)) );
    }
    public static PointF Pixel(Vector2 point, int width, int height)
    {
        return new PointF(
            (float) ((width-1)*(point.X+1)/2),
            (float) ((height-1)*(1-point.Y)/2) );
    }

    static void dlg_Paint(object sender, PaintEventArgs e)
    {
        Form dlg=sender as Form;
        // Set camera rotation
        Matrix3 camera=Matrix3.Ry(0.67);
        double distance=25;
        double size=20;

        for(int i=0; i<10; i++)
        {
            for(int j=0; j<10; j++)
            {
                // this is the model points
                Vector3 pt=new Vector3(5*(i-5), 5*(j-5), 0);
                // these are the points through the camera
                Vector3 pt_local=ThroughCamera(pt, Vector3.O, camera);
                // these are the view coordinates
                Vector2 pt_view=Perspective(pt_local, distance, size);
                // these are the pixel coordinates
                PointF px=Pixel(pt_view, dlg.ClientSize.Width, dlg.ClientSize.Height);

                e.Graphics.DrawRectangle(Pens.Blue, px.X, px.Y, 1f, 1f);
            }
        }            
    }

math - 3D 点到 2D 功能无法正常工作

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解决方案

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