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matlab - 根据定义绘制相屏的相结构函数

问题描述

我已经有一个相位屏幕（一个 2-D NxN 矩阵和 LxL 的大小比例，例如：N = 256，L = 2 米）。

我想找到相位结构函数 - 由 D(delta(r)) = <[x(r)-x(r+delta(r))]^2> (<.> 定义的 D(r) 是整体平均, r 是相位屏中的位置（以米为单位），x 是相位屏中某点的相位值，delta(r) 在 Matlab 程序中是可变的且不固定）。你对我的目的有什么建议吗？

P/S：我试图通过自相关（定义为 B(r)）计算 D(r)，但这个计算仍然保留了一些近似值。因此，我想精确计算 D(r) 的结果。请您查看这张图片以更好地理解 D(r) 和 B(r) 的定义。下面是我计算 B(r) 的函数代码。

% Code copied from "Numerical Simulation of Optical Wave Propagation with Examples in Matlab",
% by Jason D. Schmidt, SPIE Press, SPIE Vol. No.: PM199
% listing 3.7, page 48.
% (Schmidt defines the ft2 and ift2 functions used in this code elswhere.)
function D = str_fcn2_ft(ph, mask, delta)
    % function D = str_fcn2_ft(ph, mask, delta)

    N = size(ph, 1);
    ph = ph .* mask;

    P = ft2(ph, delta);
    S = ft2(ph.^2, delta);
    W = ft2(mask, delta);
    delta_f = 1/(N*delta);
    w2 = ift2(W.*conj(W), delta_f);

    D = 2 * ft2(real(S.*conj(W)) - abs(P).^2, delta) ./ w2 .*mask;`



%fire run
N = 256; %number of samples  
L = 16;  %grid size [m]
delta = L/N; %sample spacing [m]
F = 1/L; %frequency-domain grid spacing[1/m]
x = [-N/2 : N/2-1]*delta; 
[x y] = meshgrid(x);
w = 2; %width of rectangle
%A = rect(x/2).*rect(y/w);
A = lambdaWrapped;
%A = phz;
mask = ones(N); 
%perform digital structure function 
C = str_fcn2_ft(A, mask, delta);
C = real(C);

标签： matlabmatlab-figure

解决方案

直接计算此函数 D(r) 的一种方法是通过随机采样：您在屏幕上选择两个随机点，确定它们的距离和相位差的平方，然后更新累加器：

phi = rand(256,256)*(2*pi); % the data, phase

N = size(phi,1); % number of samples  
L = 16;  % grid size [m]
delta = L/N; % sample spacing [m]

D = zeros(1,sqrt(2)*N); % output function
count = D; % for computing mean

for n = 1:1e6 % find a good amount of points here, the more points the better the estimate
   coords = randi(N,2,2);
   r = round(norm(coords(1,:) - coords(2,:)));
   if r<1
      continue % skip if the two coordinates are the same
   end
   d = phi(coords(1,1),coords(1,2)) - phi(coords(2,1),coords(2,2));
   d = mod(abs(d),pi); % you might not need this, depending on how A is constructed
   D(r) = D(r) + d.^2;
   count(r) = count(r) + 1;
end
I = count > 0;
D(I) = D(I) ./ count(I); % do not divide by 0, some bins might not have any samples
I = count < 100;
D(I) = 0; % ignore poor estimates

r = (1:length(D)) * delta;
plot(r,D)

如果您需要更高的精度，请考虑插值。将随机坐标计算为浮点值，并对相位进行插值以获得样本之间的值。D然后需要更长的时间，索引为round(r*10)或类似的东西。您将需要更多的随机样本来填充更大的累加器。

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